2018年高考数学二轮复习第一部分专题一第二讲函数的图象与性质第二讲函数的图象与性质教案

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1、第二讲函数的图象与性质[考情分析]1．函数的性质是本部分考查的热点，其中函数的奇偶性、单调性和值域(最值)问题依然是命题重点，多以选择、填空题形式出现；2.函数图象的识别是考查的热点，多与性质隐含结合命题，注意方法的选择与识别的技巧.年份卷别考查角度及命题位置2017Ⅰ卷函数图象识别·T8函数性质的判断·T9Ⅱ卷单调区间求法·T8函数奇偶性与求值·T14Ⅲ卷函数图象的判断·T7分段函数与不等式解法·T162016Ⅰ卷函数图象的判断·T9Ⅱ卷函数的定义域与值域·T10函数的图象与性质·T122015Ⅰ卷分段函数的求值·T10两个函数图象的对称性，函数解

2、析式的求解·T12Ⅱ卷函数图象与性质·T11函数的奇偶性，对数函数的性质，复合函数的单调性·T12三次函数的性质·T13[真题自检]1．(2017·高考全国卷Ⅰ)函数y＝的部分图象大致为(　　)解析：由题意，令函数f(x)＝，其定义域为{x

3、x≠2kπ，k∈Z}，又f(－x)＝＝＝－f(x)，所以f(x)＝为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B；因为f()＝＝0，f()＝＝<0，所以排除A；f(π)＝＝0，排除D.故选C.答案：C2．(2016·高考全国卷Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(2－x)，若函数y＝

4、x2－2x－3

5、与y＝f(

6、x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则xi＝(　　)A．0B．mC．2mD．4m解析：∵f(x)＝f(2－x)，∴函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．又y＝

7、x2－2x－3

8、＝

9、(x－1)2－4

10、的图象关于直线x＝1对称，∴两函数图象的交点关于直线x＝1对称．当m为偶数时，xi＝2×＝m；当m为奇数时，xi＝2×＋1＝m.故选B.答案：B3．(2016·高考全国卷Ⅱ)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是(　　)A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝解析：函数y＝10lgx的定

11、义域与值域均为(0，＋∞)．函数y＝x的定义域与值域均为(－∞，＋∞)．函数y＝lgx的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)．函数y＝2x的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)．函数y＝的定义域与值域均为(0，＋∞)．故选D.答案：D函数及其表示[方法结论]求解函数的定义域时要注意三式——分式、根式、对数式，分式中的分母不为零，偶次方根中的被开方数非负，对数的真数大于零．解决此类问题的关键在于准确列出不等式(或不等式组)，求解即可．确定条件时应先看整体，后看部分，约束条件一个也不能少．[题组突破]1．(2017·西安模拟)已知函数f(x)

12、＝，则f的值是(　　)A.B.C．－D．－解析：由题意可得：函数f(x)＝，∴f＝log2＝－2，∴f＝f(－2)＝3－2＋1＝.故选A.答案：A2．函数f(x)＝－的定义域为(　　)A．[1,10]B．[1,2)∩(2,10]C．(1,10]D．(1,2)∪(2,10]解析：要使原函数有意义，则，解得1

13、(1,1＋ln2)解析：因为当x≥1时，f(x)＝x3＋x≥2，当x<1时，f(x)＝2ex－1<2，所以f(f(x))<2等价于f(x)<1，即2ex－1<1，解得x<1－ln2，所以f(f(x))<2的解集为(－∞，1－ln2)，故选B.答案：B[误区警示]分段函数易被误认为是多个函数，其实质是一个函数，其定义域为各段的并集，其最值是各段函数最值中的最大者与最小者，求值时要注意判断自变量的取值，否则要分类讨论．函数图象及应用[典例]　(1)函数y＝ecosx(－π≤x≤π)的大致图象为(　　)解析：当x＝0时，则y＝ecos0＝e；当x＝π时，则

14、y＝ecosπ＝.可排除A，B，D，选C.答案：C(2)函数f(x)＝ln(x－)的图象是(　　)解析：因为f(x)＝ln(x－)，所以x－＝>0，解得－11，所以函数的定义域为(－1,0)∪(1，＋∞)，可排除A，D.因为函数u＝x－在(－1,0)和(1，＋∞)上单调递增，函数y＝lnu在(0，＋∞)上单调递增，根据复合函数的单调性可知，函数f(x)在(－1,0)和(1，＋∞)上单调递增，选B.答案：B(3)已知三次函数f(x)＝2ax3＋6ax2＋bx的导函数为f′(x)，则函数f(x)与f′(x)的图象可能是(　　)解析：因为f′

15、(x)＝6ax2＋12ax＋b，则函数f′(x)的图象的对称轴为x＝－1，故可排除A，D；由选项C的图形可知