专题一第一讲函数的图象与性质.doc

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1、第一讲　函数的图象与性质1．(2013·高考广东卷)定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sinx中，奇函数的个数是(　　)A．4　　　　　　　　　B．3C．2D．12．(2013·高考湖北卷)x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)＝x－[x]在R上为(　　)A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数3．(2013·辽宁五校第二次联考)设映射f：x→－x2＋2x－1是集合A＝{x

2、x>2}到集合B＝R的映射．若对于实数p∈B，在A中不存在对应的元素，则实数p的取

3、值范围是(　　)A．(1，＋∞)　B．[－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，－1]4．(2013·高考北京卷)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(　　)A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－15．设f(x)，g(x)，h(x)是R上的任意实值函数，如下定义两个函数(f∘g)(x)和(f·g)(x)：对任意x∈R，(f∘g)(x)＝f(g(x))；(f·g)(x)＝f(x)g(x)，则下列等式恒成立的是(　　)A．((f∘g)·h

4、)(x)＝((f·h)∘(g·h))(x)B．((f·g)∘h)(x)＝((f∘h)·(g∘h))(x)C．((f∘g)∘h)(x)＝((f∘h)∘(g∘h))(x)D．((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)6．(2013·高考大纲全国卷)设f(x)是以2为周期的函数，且当x∈[1，3)时，f(x)＝x－2，则f(－1)＝________.7．(2013·高考课标全国卷Ⅰ)若函数f(x)＝(1－x2)·(x2＋ax＋b)的图象关于直线x＝－2对称，则f(x)的最大值为______

5、__．8．(2013·江西省高三上学期七校联考)已知函数y＝f(x)在R上是偶函数，对任意x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)，当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，>0，给出如下命题：①函数y＝f(x)在[－9，6]上为增函数；②直线x＝－6是y＝f(x)图象的一条对称轴；③f(3)＝0；④函数y＝f(x)在[－9，9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为________．9．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0，1)对称．(1)求f(x)的解析式；(2)若g

6、(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在区间[0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．10．已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R且e为自然对数的底数)．(1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性；(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．11．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在区间[2，3]上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b<1，g(x)＝f(x)－2mx在[2，4]上单调，求m的取值范围

7、．答案：第一讲　函数的图象与性质1．【解析】选C.这四个函数的定义域都是R.因为(－x)3＝－x3，2sin(－x)＝－2sinx，故y＝x3和y＝2sinx都是奇函数．因为(－x)2＋1＝x2＋1，所以y＝x2＋1是偶函数．因为2－x≠－2x，2－x≠2x，所以y＝2x既不是奇函数也不是偶函数，故奇函数的个数是2，故选C.2．【解析】选D.函数的图象(图象略)在两个整数之间都是斜率为1的线段(不含终点)，故选D.3．【解析】选B.令y＝－x2＋2x－1＝－(x－1)2，当x>2时，y<－1，而对于

8、实数p∈R，在A＝{x

9、x>2}中不存在对应的元素，所以p的取值范围是[－1，＋∞)，故选B.4．【解析】选D.曲线y＝ex关于y轴对称的曲线为y＝e－x，将y＝e－x向左平移1个单位长度得到y＝e－(x＋1)，即f(x)＝e－x－1.5．【解析】选B.对A选项((f∘g)·h)(x)＝(f∘g)(x)h(x)＝f(g(x))·h(x)，((f·h)∘(g·h))(x)＝(f·h)((g·h)(x))＝(f·h)·(g(x)·h(x))＝f(g(x)h(x))h(g(x)h(x))，故排除A；对B选

10、项((f·g)∘h)(x)＝(f·g)(h(x))＝f(h(x))·g(h(x))，((f∘h)·(g∘h))(x)＝(f∘h)(x)(g∘h)(x)＝f(h(x))·g(h(x))，故选B.对C选项((f∘g)∘h)(x)＝(f∘g)(h(x))＝f(g(h(x)))，((f∘h)∘(g∘h))(x)＝(f∘h)((g∘h)(x))＝(f∘h)·(g(h(x)))＝f(h(g(h(x))))，故排除C.对D选项((f·g)·h)(x)＝(f·g)(x)h(x)＝f(