专题二第一讲三角函数的图象与性质.doc

《专题二第一讲三角函数的图象与性质.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一讲　三角函数的图象与性质1．(2013·高考浙江卷)函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期和振幅分别是(　　)A．π，1　　　　　　　　B．π，2C．2π，1D．2π，22．(2013·高考浙江卷)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．(2013·荆州市质量检测)将函数y＝sin的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的一个对称中心是(　　)A．(，2)B．(，

2、2)C．(，2)D．(，2)4．已知函数f(x)＝sinx＋cosx，设a＝f()，b＝f()，c＝f()，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a0，ω>0，

3、φ

4、<)的部分图象如图所示．若函数y＝f(x)在区间[m，n]上的值域为[－，2]，则n－m的最小值是(　　)A．1　B．2C．3D．46．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上的一点，且sinθ＝－，则y＝______.7．(2

5、013·高考江西卷)设f(x)＝sin3x＋cos3x，若对任意实数x都有

6、f(x)

7、≤a，则实数a的取值范围是________．8．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象与直线y＝b(0

8、ωx(ω>0)，且y＝f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求ω的值；(2)求f(x)在区间[π，]上的最大值和最小值．11．(2013·山西省诊断考试)已知向量a＝(sinx，1)，b＝(1，cosx)，且函数f(x)＝a·b，f′(x)是f(x)的导函数．(1)求函数F(x)＝f(x)f′(x)＋f2(x)的最大值和最小正周期；(2)将f(x)横坐标缩短为原来的一半，再向右平移个单位得到g(x)，设方程g(x)－1＝0在(0，π)上的两个零点为x1，x2，求x1＋x2的值．答案：1．【解析】选A.f(x)＝sin2x＋

9、cos2x＝sin(2x＋)，所以最小正周期为T＝＝π，振幅A＝1.2．【解析】选B.若f(x)是奇函数，则f(0)＝0，所以cosφ＝0，所以φ＝＋kπ(k∈Z)，故φ＝不成立；若φ＝，则f(x)＝Acos(ωx＋)＝－Asinωx，f(x)是奇函数．所以f(x)是奇函数是φ＝的必要不充分条件．3．【解析】选C.将y＝sin(2x＋)的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位得y＝sin(2x＋)＋2的图象，其对称中心的横坐标满足2x＋＝kπ，即x＝－，k∈Z，取k＝1，则x＝，故选C.4．【解析】选B.f(x)＝sinx＋cosx＝2si

10、n(x＋)，因为函数f(x)在[0，]上单调递增，所以f()

11、f(x)

12、＝2≤2，要使

13、f(x)

14、≤a恒成立

15、，则a≥2.【答案】[2，＋∞)8.【解析】如图，x＝3，x＝6是y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴，∴周期T＝6，∴单调递增区间为[6k，6k＋3]，k∈Z.【答案】[6k，6k＋3]，k∈Z9．【解】(1)∵f(x)＝2cosxsin(x＋)－＝2cosx(sinx＋cosx)－＝sinxcosx＋cos2x－＝sin2x＋(1＋cos2x)－＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)，∴f(x)的最小正周期为π.(2)设t＝2x＋，列表如下：t0π2πx－f(x)010－10则f(x)在一个周期内的图象如图所示．10．【解】(1)f(x

16、)＝－sin2ωx－sinωxcosωx＝－·－sin2ωx＝cos2ωx－sin2ωx＝－sin(2ωx－)．因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又ω>0，所以＝4×