专题三第1讲三角函数的图象与性质

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1、的图線,・••耍得到y=sin答案D解析由图彖知，周期T=20-

2、）=2,第1讲三角函数的图象与性质（第一课时）1.（2015-山东）要得到函数尸sin（4x—f）的图釦只需将函数y=sin4.r的图彖（）A.向左平移令个单位B・向右平移令个单位C・向左平移扌个单位D•向右平移扌个单位答案B解析T_F=sin（4.Y-¥）=sin卜（注）]只需将函数y=sin4.v的图線向右平移令个单位.2.（2015-课标全国1）函数.心）ros（s+0）的部分图皱如图所示,则几丫）的单调递碱区间为（）由冗><扌+卩=号+2灯1,W不妨取卩=%••・./（x）=co

3、s（Jtv+¥）.yq由2An0,函数/（x）=sin（tyir4-—）在（冬，兀）单调递减,则69的収值范国是（D）（0,2]答案：A4.（2015・湖北）函数.心尸4cos号cos（今一x）-2sinx—

4、ln（x+1）

5、的零点个数为答案2解析.心）=4cos歩inx—2sinx—

6、ln（x+l）

7、=2$inx・（2cos号一1）—

8、ln（.Y+1）

9、=sin2x—

10、ln（.v+1）1，令Xx）

11、=0,得sin2x=

12、to（x+l）

13、•在同一坐标系中作出两个函数y=sin2x与函数^=

14、ln（x+1）

15、的大致图欺如图所示.观察图型可知，两函数图型有2个交点，故函数.心）有2个零点.5.(2011新课标2)函数尹=的图像与函数j/=2sin^v(-2

16、于点凡“妙则siz=〃cosa=x,tana=^.各彖限角的三角函数值的符号：一全正•二正弦.三正切.四余弦.(2)同角关系：sin2a+cos2a=LTTTT^tana.vv/?>a(3)诱导公式：在号+弘*ez的诱导公式中"奇变偶不变，符号看餘限二例1⑴点P从(1,0)出发,沿单位圆?+/=1逆时针方向运动静长到达Q点，则Q点的坐标为()A.(-寺B.(~^，~2>C.(~

17、，一半)D.(-李7)(2)已知角a的顶点与原点更合,始边与x轴的正半轴重合,终边上一点P(—4,3).则cos(T+a)sin(—n—a)的值为答案(I)A(2)—扌解析(1

18、)设0点的坐标为(儿妙则x=co晋二一*,y=sin^=¥・.・・0点的坐标为(电2)•⑵原式=tana.一sin“sina—sinacosav33根据三角函数的定义，得tana=；=^.二原式思维升华⑴涉及与圆及角有关的函数建模问題(如钟茨.摩天轮.水车等).常常借助三角隨数的定义求解•应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位程无关.(2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个線限内的符号：利川同角三角函数的关系化简过程要辻循一定的原则.如切化弦.化界为同.化窩为低.化緊为简等.跟踪演练I⑴已知点P(sin乎，cos釣落在角0的终边上，

19、且0日0.2补別0的值为)A#InDT(2)如图，以6为始边作/fja(018—八2sinacosa+2cos'a2cosa(sina+cosa),sina+cosacosa・••原式=—T亠一-…2cosa=2X(3)・(2011全国统一考试)已知用&的顶点

20、与原点重合，始边与k轴的正半轴至合，终边在直线y=2x上.则cos2&=(A)4(B)_39令z=0,7,7b票2开，求岀x的值与相应的y的值，描点、连线可得.(2)图象变换:向左(伊丸)或向右(严：0)v=sinx—-—,J：y=sin(x+伊)平移01个单位•懂坐标变为原来的丄(m>0)倍纵坐标不变尸sin伽+耐纵坐标变为原来的X(Q0)倍横坐标不变■尸仙伽+餌例2⑴已知两数y=3sin6)x(6)>0)的周期足

21、n.将畅数y=3cos(sr—今)(心))的图象沿.丫轴向右平移号个单位，得到函数y=Ax)的