第1讲　三角函数的图象与性质.pptx

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1、第1讲　三角函数的图象与性质高考定位三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象，涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查；2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查.真题感悟答案B则y＝

2、cos2x

3、＝－cos2x是增函数，y＝

4、sin2x

5、＝sin2x是减函数，因此A项正确，B项错误.答案A答案A因为cosx∈[－1，1]，所以当cosx＝1时，f(x)取得最小值，即f(x)min＝－4.答案－41.常用的三种函数的图象与性质(下表中k∈Z)考点

6、整合函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象2.三角函数的常用结论3.三角函数的两种常见变换热点一　三角函数的定义与同角关系式答案(1)C(2)A4探究提高1.任意角的三角函数值仅与角α的终边位置有关，而与角α终边上点P的位置无关.若角α已经给出，则无论点P选择在α终边上的什么位置，角α的三角函数值都是确定的.2.应用诱导公式与同角关系开方运算时，一定要注意三角函数值的符号；利用同角三角函数的关系化简要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等.解析(1)

7、OP

8、＝1，且点P在α的终边上，热点二　三角函数的图象解析(1)由f(x)是奇函数可得φ＝kπ(k∈Z)，

9、又

10、φ

11、<π，所以φ＝0.答案(1)C(2)D探究提高1.在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换.变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向.2.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，一般把第一个“零点”作为突破口，可以从图象的升降找准第一个“零点”的位置.解析(1)由f(x)的最小正周期T＝π，得ω＝2.答案(1)D(2)B热点三　三角函数的性质角度1三角函数性质【

12、例3－1】(1)(2018·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则()A.f(x)的最小正周期为π，最大值为3B.f(x)的最小正周期为π，最大值为4C.f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D.f(x)的最小正周期为2π，最大值为4(2)法一f(－x)＝sin

13、－x

14、＋

15、sin(－x)

16、＝sin

17、x

18、＋

19、sinx

20、＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故①正确；当答案(1)B(2)C探究提高1.讨论三角函数的单调性，研究函数的周期性、奇偶性与对称性，都必须首先利用辅助角公式，将函数化成一个角的一种三角函数.2.求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单

21、调区间，是将ωx＋φ作为一个整体代入正弦函数增区间(或减区间)，求出的区间即为y＝Asin(ωx＋φ)的增区间(或减区间).角度2三角函数图象与性质的综合应用1.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的图象求解析式2.运用整体换元法求解单调区间与对称性3.函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B的性质及应用的求解思路第一步：先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成y＝Asin(ωx＋φ)＋B(一角一函数)的形式；第二步：把“ωx＋φ”视为一个整体，借助复合函数性质求y＝Asin(ωx＋φ)＋B的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题.