第2讲三角函数的图象与性质

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1、戴氏教育集团总校名师中心（盐市口梨花街名望大厦六楼）数理化中心三角函数的图像与性质高老师第2讲三角函数的图象与性质一、复习目标1、掌握三角函数的图象，根据图象理解三角函数的性质，如奇偶性、单调性、周期性并能根据图象掌握正弦函数的图象到的图象的变换原理.2、利用图象和数形结合的思想方法解决与三角函数有关的问题.二、基础再现1.五点法作y=Asin（ωx+）的简图：五点取法是设x=ωx+，由x取0、、π、、2π来求相应的x值及对应的y值，再描点作图.2.利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现.无论哪种

2、变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少.3.给出图象确定解析式y=Asin（ωx+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置.4.三角函数的图象和性质函数性质y=sinxy=cosxy=tanx定义域值域图象奇偶性周期性单调性对称性5.图象与性质是一个密不可分的整体，研究性质要注意联想图象.三、主要方法“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，五个特殊点通常都是取三个平衡点，一个最高、一个最低点；给出图象求的解析式

3、的难点在于的确定，本质为待定系数法，基本方法是：①寻找特殊点（平衡点、最值点）代入解析式；②图象变换法，即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由平衡点或最值点确定周期，进而确定．要考试，找戴氏！———戴氏教育集团8戴氏教育集团总校名师中心（盐市口梨花街名望大厦六楼）数理化中心三角函数的图像与性质高老师对称性:函数对称轴可由解出；对称中心的横坐标是方程的解，对称中心的纵坐标为.(即整体代换法)函数对称轴可由解出；对称中心的纵坐标是方程的解，对称中心的横坐标为.(即整体代换法)函数对称中心的横坐标可由解出，对称中

4、心的纵坐标为，函数不具有轴对称性.4.时，，当时，有最大值，当时,有最小值；时，与上述情况相反.5.求三角函数的定义域实质就是解三角不等式（组）．一般可用三角函数的图象或三角函数线确定三角不等式的解．列三角不等式，既要考虑分式的分母不能为零；偶次方根被开方数大于等于零；对数的真数大于零及底数大于零且不等于1，又要考虑三角函数本身的定义域；求三角函数的值域的常用方法：①化为求代数函数的值域；②化为求的值域；③化为关于（或）的二次函数式；三角函数的周期问题一般将函数式化为（其中为三角函数，）．为奇函数；函数为偶函数为偶函数；函数

5、为奇函数函数的单调增区间可由解出，单调减区间可由解出；函数的单调增区间可由解出，单调减区间可由，解出要考试，找戴氏！———戴氏教育集团8戴氏教育集团总校名师中心（盐市口梨花街名望大厦六楼）数理化中心三角函数的图像与性质高老师四、热身练习1、在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围是A.（，）∪（π，）B.（，π）C.（，）D.（，π）∪（，）2、函数y=－xcosx的部分图象是（）3、函数的最小正周期是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4、函数的图象（）Ａ．关于点对称Ｂ．关于直线对称Ｃ．关于点对称Ｄ．关于直线对5、函数图象

6、的一条对称轴方程是（）.　　.　　.　　　.6、求函数的定义域.要考试，找戴氏！———戴氏教育集团8戴氏教育集团总校名师中心（盐市口梨花街名望大厦六楼）数理化中心三角函数的图像与性质高老师五、例题探究题型一：三角函数基本性质例1、已知函数.用“五点法”画出它的图象；求它的振幅、周期和初相；说明该函数的图象可由的图象经过怎样的变换而得到.例2、已知函数，求的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域小结：1.三角函数是函数的一个分支，它除了符合函数的所有关系和共性外，还有它自身的属性.2.求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含

7、一个三角函数，且三角函数的次数为1的形式，否则很容易出现错误.3.求定义域时，若需先把式子化简，一定要注意变形时x的取值范围不能发生变化.由于求三角函数的定义域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是图象，二是三角函数线.思维拓展及题组训练一：1、如果函数f（x）=sin（πx+θ）（0＜θ＜2π）的最小正周期是T，且当x=2时取得最大值，那么A.T=2，θ=B.T=1，θ=πC.T=2，θ=πD.T=1，θ=2、函数y=2sin（－2x）（x∈［0，π］）为增函数的区间是___________要考试，找戴氏！———戴氏教育集

8、团8戴氏教育集团总校名师中心（盐市口梨花街名望大厦六楼）数理化中心三角函数的图像与性质高老师3、若方程有解，则___________题型二：三角函数的图像例3、函数在区的简图是（）例4、将函数的周期扩大到原来的倍，再将函数图象左移，得到图象对应解析式是（）提示：三角函数只是一种特殊的函数，