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时间:2019-06-17
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1、戴氏教育集团总校名师中心(盐市口梨花街名望大厦六楼)数理化中心三角函数的图像与性质高老师第2讲三角函数的图象与性质一、复习目标1、掌握三角函数的图象,根据图象理解三角函数的性质,如奇偶性、单调性、周期性并能根据图象掌握正弦函数的图象到的图象的变换原理.2、利用图象和数形结合的思想方法解决与三角函数有关的问题.二、基础再现1.五点法作y=Asin(ωx+)的简图:五点取法是设x=ωx+,由x取0、、π、、2π来求相应的x值及对应的y值,再描点作图.2.利用图象的变换作图象时,提倡先平移后伸缩,但先伸缩后平移也经常出现.无论哪种
2、变形,请切记每一个变换总是对字母x而言,即图象变换要看“变量”起多大变化,而不是“角变化”多少.3.给出图象确定解析式y=Asin(ωx+)的题型,有时从寻找“五点”中的第一零点(-,0)作为突破口,要从图象的升降情况找准第一个零点的位置.4.三角函数的图象和性质函数性质y=sinxy=cosxy=tanx定义域值域图象奇偶性周期性单调性对称性5.图象与性质是一个密不可分的整体,研究性质要注意联想图象.三、主要方法“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图,五个特殊点通常都是取三个平衡点,一个最高、一个最低点;给出图象求的解析式
3、的难点在于的确定,本质为待定系数法,基本方法是:①寻找特殊点(平衡点、最值点)代入解析式;②图象变换法,即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的,通常可由平衡点或最值点确定周期,进而确定.要考试,找戴氏!———戴氏教育集团8戴氏教育集团总校名师中心(盐市口梨花街名望大厦六楼)数理化中心三角函数的图像与性质高老师对称性:函数对称轴可由解出;对称中心的横坐标是方程的解,对称中心的纵坐标为.(即整体代换法)函数对称轴可由解出;对称中心的纵坐标是方程的解,对称中心的横坐标为.(即整体代换法)函数对称中心的横坐标可由解出,对称中
4、心的纵坐标为,函数不具有轴对称性.4.时,,当时,有最大值,当时,有最小值;时,与上述情况相反.5.求三角函数的定义域实质就是解三角不等式(组).一般可用三角函数的图象或三角函数线确定三角不等式的解.列三角不等式,既要考虑分式的分母不能为零;偶次方根被开方数大于等于零;对数的真数大于零及底数大于零且不等于1,又要考虑三角函数本身的定义域;求三角函数的值域的常用方法:①化为求代数函数的值域;②化为求的值域;③化为关于(或)的二次函数式;三角函数的周期问题一般将函数式化为(其中为三角函数,).为奇函数;函数为偶函数为偶函数;函数
5、为奇函数函数的单调增区间可由解出,单调减区间可由解出;函数的单调增区间可由解出,单调减区间可由,解出要考试,找戴氏!———戴氏教育集团8戴氏教育集团总校名师中心(盐市口梨花街名望大厦六楼)数理化中心三角函数的图像与性质高老师四、热身练习1、在(0,2π)内,使sinx>cosx成立的x的取值范围是A.(,)∪(π,)B.(,π)C.(,)D.(,π)∪(,)2、函数y=-xcosx的部分图象是()3、函数的最小正周期是()A.B.C.D.4、函数的图象()A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对5、函数图象
6、的一条对称轴方程是(). . . .6、求函数的定义域.要考试,找戴氏!———戴氏教育集团8戴氏教育集团总校名师中心(盐市口梨花街名望大厦六楼)数理化中心三角函数的图像与性质高老师五、例题探究题型一:三角函数基本性质例1、已知函数.用“五点法”画出它的图象;求它的振幅、周期和初相;说明该函数的图象可由的图象经过怎样的变换而得到.例2、已知函数,求的定义域,判断它的奇偶性,并求其值域小结:1.三角函数是函数的一个分支,它除了符合函数的所有关系和共性外,还有它自身的属性.2.求三角函数式的最小正周期时,要尽可能地化为只含
7、一个三角函数,且三角函数的次数为1的形式,否则很容易出现错误.3.求定义域时,若需先把式子化简,一定要注意变形时x的取值范围不能发生变化.由于求三角函数的定义域,要解三角不等式,常用的方法有二:一是图象,二是三角函数线.思维拓展及题组训练一:1、如果函数f(x)=sin(πx+θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T,且当x=2时取得最大值,那么A.T=2,θ=B.T=1,θ=πC.T=2,θ=πD.T=1,θ=2、函数y=2sin(-2x)(x∈[0,π])为增函数的区间是___________要考试,找戴氏!———戴氏教育集
8、团8戴氏教育集团总校名师中心(盐市口梨花街名望大厦六楼)数理化中心三角函数的图像与性质高老师3、若方程有解,则___________题型二:三角函数的图像例3、函数在区的简图是()例4、将函数的周期扩大到原来的倍,再将函数图象左移,得到图象对应解析式是()提示:三角函数只是一种特殊的函数,
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