12第12讲三角函数的图象与性质

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1、2016届传媒艺术班高三二轮复习　　第12讲　三角函数的图象与性质基础梳理1．“五点法”描图y＝sinx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．2．三角函数的图象和性质三角函数图像定义域（-∞，+∞）（-∞，+∞）值域[-1,1][-1,1]（-∞，+∞）最小正周期奇偶性奇偶奇单调性单调递增单调递减单调递增单调递减单调递增对称性3．函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，A叫做振幅

2、，T＝叫做周期，f＝叫做频率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相．双基自测1．函数y＝tan的定义域为_________________2．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则f(x)=_______________________3．y＝sin的图象的一个对称中心是_______________4．函数f(x)＝cos的最小正周期为________．5．设ω＞0，函数y＝sin＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是_____

3、_____________．6．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象如图所示，则ω＝________.52016届传媒艺术班高三二轮复习考向一　三角函数的定义域与值域【例1】(1)求函数y＝lgsin2x＋的定义域．(2)求函数y＝cos2x＋sinx的最大值与最小值．【训练1】(1)求函数y＝的定义域．(2)已知函数f(x)＝cos＋2sin·sin，求函数f(x)在区间上的最大值与最小值．考向二　三角函数的奇偶性与周期性【例2】函数y＝2cos2－1奇偶性是________,T

4、=________．【训练2】已知函数f(x)＝(sinx－cosx)sinx，x∈R，则f(x)的最小正周期是________．考向三　三角函数的单调性【例3】已知f(x)＝sinx＋sin，x∈[0，π]，求f(x)的单调递增区间．【训练3】函数f(x)＝sin的单调减区间为______．考向四　三角函数的对称性【例4】(1)写出函数y＝cos图象的一个对称轴方程________．(2)若0＜α＜，g(x)＝sin是偶函数，则α的值为________．【训练4】(1)函数y＝2sin(3x＋φ

5、)的一条对称轴为x＝，则φ＝________.(2)函数y＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称图形．则φ＝________.【训练5】已知f(x)＝cos(x＋φ)－sin(x＋φ)为偶函数，52016届传媒艺术班高三二轮复习则φ可以取的一个值为__________．考向五　作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象【例5】设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f＝.(1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象．【训练6】已知函数f(x)＝3sin

6、，x∈R.将函数y＝sinx的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？(2)先把y＝sinx的图象向右平移个单位，然后把所有的点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f(x)的图象．考向六　求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式【例6】函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是________．【训练7已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，

7、φ

8、＜，ω＞0)的图象的一部分如图所示．(1)求f(x)的表达式

9、；(2)试写出f(x)的对称轴方程．考向七　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质的综合应用【例7】已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0,0＜φ＜)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上的一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的值域．【训练7已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象过点P，图象上与点P最近的一个最高点是Q.52016届传媒艺术班高三二轮复习(1)求函数的解析式；(2)求函数f(x)的递增

10、区间．【强化训练】1．函数y＝sinx＋cosx的最小值和最小正周期分别是2．设函数y＝sin(x＋)，若对任意x∈R，存在x1，x2使f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立，则

11、x1－x2

12、的最小值是__________．3．将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是_______________4．设ω＞0，函数y＝sin(ωx＋)＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是__