专题2：函数的图象与性质

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1、南京市**学校2014届高三二轮专题复习专题2：函数的图象与性质（两课时）班级姓名一、前测训练1．求下列函数的值域：（1）y＝sin(2x＋)x∈[0，]（2）y＝（3）y＝x＋（4）f(x)＝()x－x，x∈[－1，2]（5）f(x)＝x2＋（6）f(x)＝xlnx答案：（1）[，1]；（2）(－1，1]；（3）(－∞，]；（4）[－，3]；（5）[2－1，＋∞)；（6）[－，＋∞).2．（1）f(x)＝x(＋)的奇偶性为．（2）若f(x)＝为奇函数，则a的值为．答案：（1）偶函数；（2）．3．（1）函数f(x)＝的增区

2、间为；(2)f(x)＝log(x2－2x)的增区间为；(3)f(x)＝lnx－2x2的减区间为．答案：（1）(－∞，－1)和(－1，＋∞)；（2）(－∞，0)；（3）(，＋∞)．4．(1)若f(x)是R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝1＋，则f(x) ＝．（2）若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)=0，则f(x)＜0的x的取值范围是．答案：（1）；（2）(－2，2).5．设f(x)是R上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，(1)则f(7.5)＝；(2)当

3、x∈[4，6]时，f(x)＝．答案：（1）－；（2）6．（1）已知函数f(x)＝ln(2x＋1)，①将函数y＝f(x)图象向右平移2个单位后的解析式为．②与函数y＝f(x)图象关于y轴对称的函数解析式为．（2）方程＝x＋m有一个实数解，则m的取值范围为．答案：（1）①y＝ln(2x－3)；②y＝ln(1－2x)；（2）[－1，1)∪｛｝.7．（1）若函数y＝log2(x＋2)的图象与y＝f(x)的图象关于x＝1对称，则f(x)=．（2）已知f(x)＝log2

4、ax＋3

5、关于x＝1对称，则实数a＝．答案：（1）log2(4－

6、x)；（2）－3或0．南京市**学校2014届高三二轮专题复习二、方法联想1．值域求法（1）图象法；（2）复合函数法；（3）部分分式法；（4）换元法；（5）单调性法；（6）基本不等式法；（7）导数法．2．判断函数奇偶性方法1定义法；方法2图象法．优先考虑用图象法，定义法前先判断定义域．但证明奇偶性只能用定义法．已知函数奇偶性方法1若函数为奇函数且0在定义域内，用f(0)＝0；方法2利用特殊值法；方法3利用定义．优先用方法1，再用方法2，注意检验．但如果是解答题，必须用定义证明其奇偶性．3．判断函数单调性方法1图象法；方法2

7、复合函数法；方法3导数法；方法4定义法．判断函数的单调性优先考虑定义域，方法选择可先考虑图象法，再考虑复合函数法，关键时候用导数法，别忘了定义法．注意：单调性证明只能用导数法和定义法．4．奇偶性、单调性应用处理函数问题，如最值、解不等式、图象等，可分析函数的奇偶性，判断函数的单调性，其中奇(偶)函数y轴两侧单调性口诀：奇同偶反．5．奇偶性、对称性、周期性的综合常用结论：①如果存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意x，都有f(x＋T)＝f(x)，则称f(x)为周期函数．②若函数满足f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)

8、的周期为2a．③若函数满足f(x＋a)＝，则f(x)的周期为2a．④若函数满足f(x＋a)＝－，则f(x)的周期为2a．6．函数图象变换(一)对称变换；(二)翻折变换；(三)平移变换；(四)伸缩变换处理函数问题优先考虑函数的图象，即数形结合法．作函数图象时，先考虑用图象变换法转化为基本函数问题．我们也可以由函数的图象分析函数的性质(或值域)，反过来要考虑函数的性质对函数作图的作用．7．图象的对称问题方法1相关点法；方法2特殊值法．常用结论：①若函数满足f(a＋x)＝f(b－x)，则f(x)图象关于x＝对称．②若函数满足f(

9、a＋x)＋f(b－x)＝m，则f(x)图象关于(，)对称．三、例题分析第一层次例1.已知函数f(x)＝．（1）试判断f(x)的奇偶性并给予证明；南京市**学校2014届高三二轮专题复习（2）求证：f(x)在区间(0，1)上单调递减.解：（1）f(x)为奇函数.（2）略.【教学建议】1.本题考查用定义判断函数的奇偶性、单调性.本题的易错点有两个，一是忽视先求出定义域，直接判断f(x)与f(－x)的关系；二是在第二问中机械套用定义，对f(x1)、f(x2)直接作差，反而无法证明函数的单调性.2.对于一个函数f(x)，它由定义域

10、和对应法则唯一确定，因此对函数一系列的性质的研究也都应该在定义域的基础上展开，判断函数的奇偶性必须先检验函数的定义域是否对称，求函数的单调区间也必须首先判断函数的定义域.3.本题中的函数f(x)的解析式是由多个基本初等函数复合而成，因此其单调性的证明转化为几个基本初等函数单调性的判断，证明过程的最后一步