函数的图象与性质(2).ppt

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1、二次函数的图像与性质温故知新xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小。当x>0时，y随着x的增大而增大。当x<0时,y随着x的增大而增大。当x>0时，y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由

2、a

3、来确定的,一般说来,

4、a

5、越大,抛物线的开口就越小.做一做(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在对称轴侧,y随着x的增大而增大；在对称轴侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x

6、轴的方(除顶点外).(0,0)y轴右左00上试一试：2、函数y=8x2的图象的开口，对称轴是，顶点是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；3、函数y=-3x2的图象的开口，对称轴是，顶点是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；二次函数的图像例2.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2的图像解:先列表然后描点画图,得到y=x2＋1,y=x2的图像.52125y=x2y=x2+152125函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?函数y

7、=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.操作与思考函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?相同二次函数的图像12345x12345678910yo-1-2-3-4-5(1)抛物线y=x2+1,y=x2的开口方向、对称轴、顶点各是什么?(2)抛物线y=x2+1与抛物线y=x2有什么关系?讨论抛物线y=x2+1:开口向上,顶点为(0,1).对称轴是y轴,抛物线y=x2:开口向上,顶点为(0,0).对称轴是y轴,y=x2+1y=x2二次函数的图像例2.在同一直角坐标系中,画出二次函数y

8、=x2-2和y=x2的图像解:先列表然后描点画图,得到y=x2-2,y=x2的图像.y=x2y=x2-22-1-2-12函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?操作与思考函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的形状相同吗?相同二次函数的图像(1)抛物线y=x2-2,y=x2的开口方向、对称轴、顶点各是什么?(2)抛物线y=x2-2与抛物线y=x2有什么关系?讨论抛物线y=x2-2:开口向上,顶点为(0,-2).对称轴是y轴,抛物线

9、y=x2:开口向上,顶点为(0,0).对称轴是y轴,二次函数的图像例3.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=-x2和y=-x2+3，y=-x2-2的图像y=-x2-2y=-x2+3y=-x2函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点(最小值为k)顶点是最高点（最大值

10、为k）在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减xyoxyo(0,k)(0,k)(0,k)函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+k(a≠0)的图象形状，只是位置不同；当k>0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当k<0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。上加下减相同上k下

11、k

12、(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到。上5下11小试牛刀(2)将函数

13、y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象。下4上7上9小试牛刀（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。y=4x2+3y=-5x2-4小试牛刀（4）抛物线y=-3x2+5的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。向

14、下y轴(0,5)减小增大0大5小试牛刀（5）抛物线y=7x2-3的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。向上y轴(0,-3)减小增大0小-3小试牛刀及时小结向上向下(0,c)(0,c)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小。当x>0时，y随着x的增大而增大。