幂函数的图象与性质.ppt

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1、幂函数我们先来看看几个具体的问题:(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付__________P=W元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积_____(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积___________(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度_____________p是w的函数S=a²S是a的函数V=a³V是a的函数V=t⁻¹km/sV是t的函数引入课题(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长_____________a是S的函数以上问题中的函数有什么

2、共同特征？（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1;（5）幂前的系数也为1。上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。y=xy=x2y=x3y=x1/2y=x-1幂函数的定义幂函数的定义域：一般地，我们把形如y=xa的函数叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数。使xa有意义的实数的集合。例1判断下列函数哪些是幂函数：（1）y=5x（2）y=2x（3）y=x0.3（4）y=x+1（5）y=1/x4（6）y=xxx√Xxx√自己动手:在同一平面直角坐标系内做出幂函数的图象图象如

3、下(1,1)从图象能得出他们的性质吗?y=x-1几个幂函数的性质:定义域值域奇偶性单调性公共点RRRRR(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)(1,1)奇函数偶函数非奇非偶奇函数奇函数增函数增函数增函数结论函数的图象都通过点（1，1）；函数是奇函数，函数是偶函数；在区间上，函数是增函数，函数是减函数；在第一象限内，函数的图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。幂函数y=xa具有下列性质：（1）a>0时：1.图象都过点（0，0），（1，1）.2.在（0，+∞）上是增函数

4、.（2）a<0时：1.图象都过点（1，1）.2.在（0，+∞）上是减函数.3.在第一象限内，图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近.方法技巧:分子有理化例3比较下列各组中两个值的大小，并说明理由：.小结形如的函数叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数。5种常见幂函数的图象特征及函数性质。利用幂函数性质简单的判断大小关系。