3幂函数图象及其性质

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1、幂函数图象及其性质（肖文进课件）幂函数的图像与性质一:核心梳理、茅塞顿开1．根式（1）根式的概念根式的概念符号表示备注如果,那么叫做的次方根当为奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数零的次方根是零当为偶数时,正数的次方根有两个,它们互为相反数负数没有偶次方根n为奇数n为偶数（2）．两个重要公式①；②（注意必须使有意义）。2．有理数指数幂（1）幂的有关概念①正数的正分数指数幂:;②正数的负分数指数幂:③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行

2、根式的运算。（2）有理数指数幂的性质①aras=ar+s(a>0,r、s∈Q);②(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q);③(ab)r=arbs(a>0,b>0,r∈Q);.幂函数图象及其性质（肖文进课件）例2（1）计算：；（2）化简：变式：（2007执信A）化简下列各式（其中各字母均为正数）:（1）（2）(3)（三）幂函数1、幂函数的定义形如y=xα（a∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数注：幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。例题、

3、(1).下列函数中不是幂函数的是（）A．　　　B．　　C．　　　D．答案：C例2．已知函数，当为何值时，：（1）是幂函数；（2）是幂函数，且是上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数；简解：（1）或（2）（3）（4）（5）变式训练：已知函数，当为何值时，在第一象限内它的图像是上升曲线。简解：解得：小结与拓展：要牢记幂函数的定义，列出等式或不等式求解。幂函数图象及其性质（肖文进课件）4.幂函数的图像幂函数y＝xα的图象由于α的值不同而不同．α的正负：α＞0时，图象过原点和(1,1)，在第一象

4、限的图象上升；α＜0，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立；注：在上图第一象限中如何确定y=x3，y=x2，y=x，，y=x-1方法：可画出x=x0；当x0>1时，按交点的高低，从高到低依次为y=x3，y=x2，y=x，，y=x-1；当0

5、)时，减定点（1，1）幂函数图象及其性质（肖文进课件）例2．比较大小：（1）（2）（3）（4）解：（1）∵在上是增函数，，∴（2）∵在上是增函数，，∴（3）∵在上是减函数，，∴；∵是增函数，，∴；综上，（4）∵，，，∴5.幂函数的性质及其应用幂函数y＝xα有下列性质：(1)单调性：当α＞0时，函数在(0，＋∞)上单调递增；当α＜0时，函数在(0，＋∞)上单调递减．(2)奇偶性：幂函数中既有奇函数，又有偶函数，也有非奇非偶函数，可以用函数奇偶性的定义进行判断．例3．已知幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，

6、求的值．解：∵幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，∴，∴；∵，∴，又函数图象关于原点对称，∴是奇数，∴或．例7.已知点在幂函数的图象上，点，在幂函数的图象上．问当x为何值时有：（１）；（２）；（３）．变式：已知幂函数f(x)=x（m∈Z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调减函数.（1）求函数f(x);（2）讨论F（x）=a的奇偶性.幂函数图象及其性质（肖文进课件）6.规律方法（1）．幂函数y＝xα(α＝0,1)的图象（2）.幂函数的图象例1．概念：一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数；注意：

7、幂函数与指数函数的区别．2.性质：（1）幂函数的图象都过点；任何幂函数都不过象限；幂函数图象及其性质（肖文进课件）（2）当时，幂函数在上；当时，幂函数在上；（3）当时，幂函数是；当时，幂函数是．xOy例1、右图为幂函数在第一象限的图像，则的大小关系是（）解：取，由图像可知：，，应选．综合训练：1．在函数中，幂函数的个数为()A．0B．1C．2D．32、幂函数的图象都经过点（）A．（1，1）B．（0，1）C．（0，0）D．（1，0）3、幂函数的定义域为（）A．(0,+¥)B．[0,+¥)C．RD．(-¥，0)U(0,+

8、¥)4．若幂函数在上是增函数，则()A．>0B．<0C．=0D．不能确定6．若幂函数在(0，+∞)上是减函数，则()A．>1B．<1C．=lD．不能确定幂函数图象及其性质（肖文进课件）9、若四个幂函数y＝，y＝，y＝，y＝在同一坐标系中的图象如右图，则a、b、c、d的大小关系是（　　）A、d＞c＞b＞aB、a＞b＞c＞dC、d＞c＞a＞bD、a