专题检测（二）函数的图象与性质

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1、专题检测(二)函数的图象与性质C.[0,1)U(l,4-00)D.[0,1)1.函数心)=冷+心的定义域为(B.(1,+°°)A・[0,+8)解析：选C由题意知1毎0,5)的定义域为［0,1)u(i,+8).2.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+<-)上单调递增的是()A.y=^B・J=

2、x

3、—1C・y=gxD・解析：选BA中函数不是偶函数且在(0,+8)上单调递减，故A错误；B中函数满足题意，故B正确；C中函数不是偶函数，故C错误；D中函数不满足在(0,+8)上单调递增，故选B・2X4X3•已知函数/(工)=p一的图象关于原点对#,g(x

4、)=ln(er+l)—bx是偶函数，则lo&0=()A・1B.-1解析：选B由题意得几0)=0,:.a=2.Vg(l)=g(—1),.ln(e+l)—Zr=ln・・・〃=刁・log22=-l.的图象如图所示，则/(-3)等于解析：选C由图象可得a(-l)+b=3tln(-l+a)=0,:.a=2fb=5,:.f(x)=2x+5,x<—1,ln(x+2),工$—1,故爪一3)=2><(—3)+5=—1・fV2sinx,x^O,5.已知函数/U)的定义域为(一8,4-00),若心+2017)=1则1居(一兀)，x<0,/(2017+^-7983)

5、=()A.2016B.

6、C,4Dpoi6解析：选C由题意得，/(2017+3=迄或11手=1,f(-l983)=/(2017-10000)=lg10000=4,•・・/(2017+3叭-7983)=4.6・函数丿=警，xG(-n,0)U(0,兀)的图象大致是()解析：选A函数丿=晋，0)U(0,tt)为偶函数，所以图象关于丿轴对称，排除B、C,又当兀趋近于7T时，丿=呼趋近于0,故选A・7・(2016•山东：髙考)已知函数/U)的定义域为R・当兀V0时，fix)=x3-l；当一lWxWl时，f(—x)=—f(x)；当兀＞£时，/&+£=/(兀一》

7、，则人6)=()A.一2B.一1D・2C・0解析：选D由题意知，当兀＞扌时，/&+£)=•々-£则Ax+l)=fix).又当一lWxWl时，f(-x)=-f(x)t・"6)=/U)=-A-l)・又当x<0时，f(x)=x5—l,・・・爪_1)=_2,・・・只6)=2・8.如图，动点P在正方体ABCD-AiBiC^的体对角线BD】上.过点P作垂直于平面BB16D的直线，与正方体的表面相交于M,N两点.设BP=x9MN=y,则函数y=/U)的图象大致是()解析：选B设正方体的棱长为1,显然，当P移动到体对角线BDi的中点E时，函数y=MN=AC=yf

8、2取得唯一的最大值，所以排除A、C;当P在BE上时，分别过M,N,P作底面的垂线，垂足分别为Mi,N,Pi,则y=MN=M]Ni=2BPi=2xcosZD/D=誓是一次函数，所以排除D.故选B.9.(2017•贵阳棋拟)定义新运算田：当心b时，a$b=a；当arW2时，f(x)=xi-2.u：f(x)=x-2tf(x)=x3-2在定义域内都为增函数.：.f(x)的最大值为人2)

9、=23—2=6・10-函数九f+c)：A.a>0,b>0,cvOB.«<0,b>0fc>0C.«<0,Z»0,cvOD.avO,方vO,cvO解析：选c・・9fM-㊁的图象如图所示，则下列结论成立的是(需彩的图象与x轴，y轴分别交于N,M,且点M的纵坐标与点N的横坐标均为正,x=—号>0,j=4>0,故avO,Z»0,又函数图象间断点的横坐标为正，・•・一c>0,cvO,故选C・11.定义在R上的函数心)对任意055都有也三血么1,且函数y=/U)的图象关X~Xz于原点对称，若笊2)=2,贝怀等式f(x)-x>0的解集是()A.(-2,0)U(

10、0,2)C・(一8,—2)U(0,2)B.(一8,-2)U(2,+8)D.(-2,0)U(2,+8)解析：选c(转化法)由他护VI,可得曲-切严)-％令代rn,兀1一工2X{~X2由题意知F(x)在(一8,0),(0,+8)上是减函数，且是奇函数，F(2)=0,F(-2)=0,所以结合图象，令F(x)>0,得xv—2或0

11、/U)

12、Mg(x)时，处:)=心)

13、；当f(x)

14、有最小值一1,无最大值D.有最大值一1,无最小值解析：选C作出函数g(x)=l—x2和函数f(x)=2x—l的图象如图①所示，得