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1、角函数图象与性质专题--------------------------------------------------------------------------作者:_____________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________三角函数图像和性质专题讲解核心知识点总结与回顾1．周期函数定义定义对于函数f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(xT)f(x)都成立，那么就把函数f(x)叫做周期函
2、数，不为零的常数T叫做这个函数的周期．请你判断下列函数的周期ysinxycosxy
3、cosx
4、ycos
5、x
6、y=tanxy=tan
7、x
8、y=
9、tanx
10、ysin
11、x
12、例求函数f(x)=3sin(kx)(k0)的周期。并求最小的正整数k,使53他的周期不大于1注意理解函数周期这个概念，要注意不是所有的周期函数都有最小正周期，如常函数f(x)＝c（c为常数）是周期函数，其周期是异于零的实数，但没有最小正周期．结论：如函数f(xk)f(xk)对于任意的xR，那么函数f(x)的周期T=2k;如函数f(xk)f(kx)对于任意的xR，那么函数f(x)的(xk)(kx)对称轴是x2k2
13、．图像3、图像的平移对函数y＝Asin(ωx＋)＋k(A＞0,ω＞0,≠0,k≠0),其图象的基本变．．．．．．．．．．．．．．．．换有：(1)振幅变换（纵向伸缩变换）：是由A的变化引起的．A＞1,伸长；A＜1,缩短．(2)周期变换(横向伸缩变换)：是由ω的变化引起的．ω＞1，缩短；ω＜1,伸长．(3)相位变换(横向平移变换)：是由φ的变化引起的．＞0,左移；＜0，右移．(4)上下平移(纵向平移变换):是由k的变化引起的．k＞0,上移；k＜0,下移三角函数的图像与应用试题精选(A)一、选择题：1.下列函数中，周期为的是（）x2xD．ycos4xA．ysinB．ysin2xC
14、．ycos242已知函数f(x)＝sin()()的最小正周期为，则该函数的图象（）A关于点（，0）对称B关于直线x＝对称C关于点（，0）对称D关于直线x＝对称3.函数f(x)sinx3cosx(x[,0])的单调递增区间是（）A．[,5]B．[5,]C．[,0]D．[,0]4.函数y66636sin(x)(xR,0,02)的部分图象如图，则（）A．,4B．,623C．,D．,5446．函数y442sinx(sinxcosx)的最大值为（）A．12B．21C．2D．27.已知简谐运动f(x)2sin(x)(
15、
16、)的图象经过点(0,1),则该简谐运动32的最小正周期T和初相分别
17、为（）8.已知k＜－4，则函数y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是()(A)1(B)－1(C)2k＋1(D)－2k＋19．当0x时，函数f(x)1cos2x8sin2x的最小值为()2sin2x（A）2（B）23（C）4（D）4310.在(0,2)内，使sinxcosx成立的x的取值范围是（）(A)(,)(,5)(B)(,)(C)(4,5)(D)(,)(5,3)42444442二.填空题:（每小题5分，计20分）11.若f(x)asin(x)3sin(x)是偶函数，则a=.4412.函数ysinx3cosx在区间[0,]上的最小值为.213.函数fxsinx2sin
18、xx0,2的图像与直线yk有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是____________14.下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②终边在y轴上的角的集合是{a
19、a=k,kZ
20、.③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.2④把函数y3sin(2x的图象向右平移得到y3sin2的图象.)6x3⑤函数ysin(x2).在（0，π）上是减函数。其中真命题的序号是________________（写出所有真命题的编号）三.解答题:15.已知函数f(x)sinxsin(x),xR.(I)求f(x)的最小正周期；2(II)求f
21、(x)的的最大值和最小值；(III)若f()3，求sin2的值.416.已知函数f(x)sin(x)(0,0)是R上的偶函数，其图象关于点M(3,0)对称，且在区间0,上是单调函数求和的值4217.函数f(x)=a?b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的象点x的的集合.,2。（Ⅰ）求数m的；（Ⅱ）求函数f(x)的最小及此418.已知函数f(x)2sinx(sinxcosx)（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和最大值；（Ⅱ）在出的直角坐系中，画出函数yf(x)在区
