角函数的图象与性质

《角函数的图象与性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、年级高三学科数学内容标题三角函数的图象与性质编稿老师胡居化一、学习目标：1.能画出三角函数（正弦、余弦、正切）的函数图像.2.通过图像理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质.3.理解函数的图像性质及其图像的变换.4.能利用三角函数的图像解决简单的实际问题.二、重点、难点：重点：（1）掌握三角函数（y=sinx，y=cosx，y=tanx）的图像性质及其简单的应用.（2）理解函数的图像及其性质.难点：三角函数图像的应用三、考点分析：从新课标高考命题的内容来看：对三角函数的图像与性质这部分知识点进行考查时的题

2、型有选择、填空和中等难度的大题，都以考查基础知识为主.因此第一轮复习的重点是掌握三角函数的基础知识，并能灵活运用基础知识解决问题.三角函数的图像与性质知识要点解析：一、三角函数的图像与性质：函数y=sinxy=cosxy=tanx第14页版权所有不得复制图像定义域RR值域[－1，1][－1，1]R周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间：［减区间：增区间：减区间：在开区间：上是增函数.对称性对称轴方程：直线对称中心坐标：对称轴方程：直线对称中心坐标：对称中心坐标：注意：（1）正弦、余弦函数的图像用“五点

3、法”作图，选择（0，0），（这五个点可作出草图.（2）三角函数线的概念.二、函数的图像与性质（1.图像：利用“五点法”作函数的图像.令，然后列表、描点、连线.2.性质：（1）定义域：（2）值域：，（当；当）第14页版权所有不得复制（3）周期性：（4）奇偶性：是奇函数是偶函数（5）单调性：在区间上递增，在区间上递减.（6）对称性：对称轴方程：三、函数+k的图像变换变换I：振幅变换周期变换相位变换（1）y=sinx图像的横坐标不变，纵坐标伸长（A>1）或缩短（0

4、（2）y=Asinx图像的纵坐标不变，横坐标伸长（）或缩短（）为原来的倍得到的图像.的图像向左平移个单位得的图像.个单位得到的图像.变换II：振幅变换相位变换周期变换（1）y=sinx图像的横坐标不变，纵坐标伸长（A>1）或缩短（0

5、基础题1.函数y=的定义域是_____________.2.不等式的解集是____________.3.函数的递增区间是____________.4.函数的值域是____________.思路分析：1.由结合三角函数线或余弦函数图像求x的取值范围.2.利用正、余弦函数图像或三角函数线求不等式的解集.3.根据正切函数y=tanx的递增区间求函数的递增区间.4.用y表示sinx，再利用求y的取值范围.或用分离常数法求解.解题过程：1.由已知得：，由三角函数线知：角x的取值范围是如图所示的阴影区域.故函数的定义

6、域是.2.在同一坐标系中画出函数y=sinx与y=cosx的图像.第14页版权所有不得复制由图知：使成立的x的取值范围（解集）是：3.设t=，由函数的递增区间是，故即函数的递增区间是.4.由已知得：（，整理得：，即函数的值域是［－2，0］另解：=，令，显然y是t的减函数，故，即函数的值域是［－2，0］用这种方法求解时要注意函数的定义域.如求的值域，采用分离常数法时要注意：，此时，因，故.若不考虑定义域会误认为：从而得出错误的结果.解题后的思考：利用基本三角函数的性质求函数的值域或求函数的单调区间或求令简单

7、的三角不等式成立的x的取值范围等问题是高考常见题型，且几乎都是客观题.我们除要掌握基础知识外，还要掌握一些常用的数学思想方法.要做到触类旁通，如求的值域问题其实与本例第4题的做法一样.第14页版权所有不得复制例2.中等题1.函数的最大值是______.2.函数的最大值是M，最小值是N，则M+N=_________________.3.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期.（2）求函数的最大值、单调区间、对称轴方程及取得最大值时x的取值集合.思路分析：1.利用正弦函数递增区间是，则可由建立的不等关系式.

8、2.求函数的值域，可利用求解.3.（1）化简f（x）的函数式，用正弦或余弦表示.再利用T=求出周期.（2）先确定h（x）的函数解析式，然后再求其最值、单调区间、对称轴方程等.解题过程：1.由于f（x）在区间上递增（如图），，.2.由得：，（，，两边平方，第14页版权所有不得复制整理得：，.3.（1）由=.故函数f（x）的最小正周期是.（2），由由故函数h（x）的增区间是，最大值是，此时对应的x的值是故x的取值集合是，对称轴方程