角函数的图象与性质--冯自会.docx

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1、角函数的图象与性质--冯自会--------------------------------------------------------------------------作者:_____________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________文尚学堂学科教师辅导讲义讲义编号学员编号：年级：高一课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题三角函数的图象与性质授课时间：教学目标熟悉三角函数的图像和性

2、质，尤其是奇偶性质和单调、周期这些性质和图像的密切联系重点、难点重点：会熟练地画图像难点：把性质和图像结合起来考点及考试要求性质的灵活利用和图像的结合使用教学内容一、基础知识梳理：y(一)三角函数的图像y=sinx371．-5-12222-4-7-3-2-3-o2534x22-122正弦函数的定义域是______,最大值是______，最小值是______，周期是________,对称轴是__________________,对称中心是_____________；递增区间是_________________________，递减区间是____

3、______________________．2.yy=cosx37-3-5--132222ox-4-7-2-325422-122余弦函数的定义域是______,最大值是______，最小值是______，周期是________,对称轴是__________________,对称中心是____________；递增区间是_________________________，递减区间是__________________________．yyy=tanxy=cotx3.3--2o3-222x--2o32x22由图像观察，正切函数的是______

4、________,图像观察，余切函数的周期是______________,对称中心是________________________________.对称中心是________________________________.递增区间是________________________________.递减区间是________________________________.教学管理部2(二)函数yAsin(x)B（A0，0）最大值是AB，最小值是BA，周期是T2x，频率是f，相位是，初相是；其图像的对称轴是直2线xk(kZ)，凡是该图像与直

5、线yB的交点都是该图像的对称中心。2(三)正弦函数的图像变换由ysinx的图像变换出ysin(x)的图像一般有两个途径。只有区别开这两个途径，才能灵活进行图像变换途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将ysinx的图像向左(＞0)或向右(＜0)平移｜｜个单位，再将图像上各点的横坐标变为原来的1倍(0)，便得ysin(x)的图像途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换先将ysinx的图像上各点的横坐标变为原来的10),再沿x轴向左(＞0)或向右(

6、

7、个单位，便得倍(＜0＝平移ysin(x)的图像利用图像的变换作图像时，提倡先平移后伸缩，但先

8、伸缩后平移也经常出现。无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。(四)常用手段或策略在研究三角函数式的性质（周期性、单调性、奇偶性、最值、值域等）时，一般先考虑把已知三角函数式转化为仅含有一个三角比的表达式，这是一个基本策略。方法一：将三角函数表达式转化为形如yAsin(x)的形式。如对函数y2sinxcosx2sin2x1，表达式可进行如下转化：ysin2x(1cos2x)1sin2xcos2x2sin(2x)；4方法二：将三角函数表达式转化为yat2btc(a0)的形式。如对函

9、数ysin2x3cosx3，表达式可进行如下转化：ycos2x3cosx2(cosx3)21。经过这样的转化后，接着研究三角函数式的性质就方便了许多。24二、例题解析三角函数定义域值域例1．已知函数f(x)6cos4x5cos2x1f(x)的定义域，值域。cos2x，求巩固练习：1．求函数的定义域，值域：1)ylgsinx2)y2cosx2．函数ylg(cosxsinx)的定义域是____________.3．函数ysinx的定义域是______________.3三角函数的周期例2．设f(x)asinxbcosx(0)的周期T，最大值f()

10、4，求、a、b的值；12教学管理部3巩固练习：1．求函数ysin6xcos6x的最小正周期，并求x为何值时，y有最大值。2．若f(x)是周期为的奇函数，则f(x)可