三角函数的图象与性质--冯自会.doc

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1、文尚学堂学科教师辅导讲义讲义编号学员编号：年级：高一课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题三角函数的图象与性质授课时间：教学目标熟悉三角函数的图像和性质，尤其是奇偶性质和单调、周期这些性质和图像的密切联系重点、难点重点：会熟练地画图像难点：把性质和图像结合起来考点及考试要求性质的灵活利用和图像的结合使用教学内容一、基础知识梳理：(一)三角函数的图像1．正弦函数的定义域是______,最大值是______，最小值是______，周期是________,对称轴是__________________,对称中心是_____________；递增区间是__________________

2、_______，递减区间是__________________________．2.余弦函数的定义域是______,最大值是______，最小值是______，周期是________,对称轴是__________________,对称中心是____________；递增区间是_________________________，递减区间是__________________________．3.由图像观察，正切函数的是______________,图像观察，余切函数的周期是______________,对称中心是________________________________.对称中心是_

3、_______________________________.递增区间是________________________________.递减区间是________________________________.(二)函数最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图像的对称轴是直线，凡是该图像与直线的交点都是该图像的对称中心。(一)正弦函数的图像变换由的图像变换出的图像一般有两个途径。只有区别开这两个途径，才能灵活进行图像变换途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将的图像向左(＞0)或向右(＜0)平移｜｜个单位，再将图像上各点的横坐标变为原来的倍()，便得的图像途径二

4、：先周期变换(伸缩变换)再平移变换先将的图像上各点的横坐标变为原来的倍(),再沿轴向左(＞0)或向右(＜0＝平移个单位，便得的图像利用图像的变换作图像时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现。无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。(二)常用手段或策略在研究三角函数式的性质（周期性、单调性、奇偶性、最值、值域等）时，一般先考虑把已知三角函数式转化为仅含有一个三角比的表达式，这是一个基本策略。方法一：将三角函数表达式转化为形如的形式。如对函数，表达式可进行如下转化：；方法二：将三角函数表达式转化为的形式。如对函数，表达式可

5、进行如下转化：。经过这样的转化后，接着研究三角函数式的性质就方便了许多。二、例题解析三角函数定义域值域例1．已知函数，求的定义域，值域。巩固练习：1．求函数的定义域，值域：1)2)2．函数的定义域是____________.3．函数的定义域是______________.三角函数的周期例2．设的周期，最大值，求、、的值；巩固练习：1．求函数的最小正周期，并求为何值时，有最大值。2．若是周期为的奇函数，则可以是（）A.B.C.D.3．函数的最小正周期为（）A.B.C.D.4．函数的最小正周期是三角函数的图像例1．（02.15）函数的大致图像是（）巩固练习：1．函数的部分图像是（）例2．已知

6、，则的取值范围是（）A.B.C.D.巩固练习：1.在内，使成立的取值范围为（）A.B.C.（，）D.2.已知是定义在（0，3）上的函数，的图像如图4—1所示，那么不等式的解集是（）A.B.C.D.三角函数的变换例3．（03春，15）把曲线先沿轴向右平移个单位，再沿轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（）A．B．C．D．巩固练习：1.把函数的图像向左平移个单位，所得的函数为偶函数，则的最小值是()A.B.C.D.2．要得到函数的图像，只要将函数的图像（）A.左平移B.右平移C.左平移D.右平移3．函数在一个周期内的图像是（）4.试述如何由的图像得到的图像.三角函数的最值例1．求函数的值域和

7、最小正周期。巩固练习：1.设M和m分别表示函数的最大值和最小值，则等于（）A．B．－C．－D．－22.函数y＝的最大值是（）A．－1B．＋1C．1－D．－1－3．函数的最大值是（）A．B．C．D．4．已知函数（1）求的最小正周期；（2）求的最大值和最小值.三角函数的奇偶例2．关于的函数有以下命题：①对任意的，都是非奇非偶函数；②不存在，使既是奇函数，又是偶函数；③存在，使是奇函数；④对任意的，都不是偶函数。其中一个假命题的序号是__