三角函数的图象与性质.doc

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1、第四节　三角函数的图象与性质(2015-3-13)学习目标1．能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性．2．理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)．理解正切函数在区间(－，)内的单调性．3．了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A、ω、φ对函数图象变化的影响．重点、难点三角函数的性质与图像的应用学习导航考点一　三角函数的图象和性质　　函数性质　　y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域RR图象　函数性质　　y＝sinxy＝co

2、sxy＝tanx值域[－1,1][－1,1]R对称性对称轴：x＝kπ＋(k∈Z)；对称中心：(kπ，0)(k∈Z)对称轴：x＝π(k∈Z)；对称中心：(k∈Z)无对称轴；对称中心：(k∈Z)周期2π2ππ　　函数性质　　y＝sinxy＝cosxy＝tanx单调性单调增区间：[2kπ－，2kπ+](k∈Z)；单调减区间：[2kπ－，2kπ+](k∈Z)单调增区间：[2kπ－π，2kπ](k∈Z)；单调减区间：[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)单调增区间：(k∈Z)最值当x＝2kπ－(k∈Z)时，y取最小值－1；当x＝2kπ＋(k∈Z)时，y取最大值1当x＝2kπ＋π(k∈

3、Z)时，y取最小值－1；当x＝2kπ(k∈Z)时，y取最大值1无最值奇偶性奇偶奇1.判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝－2cos3x；(2)f(x)＝xsin(x＋π)．2.在[0,2π]内用五点法作出y＝－sinx－1的简图．3.求y＝3sin的单调减区间．4下列图象是y＝－sinx，x∈[0,2π]上的图象的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　5下列四个函数中，以π为周期的偶函数是(　　)A．y＝

4、sinx

5、B．y＝

6、sin2x

7、C．y＝

8、cos2x

9、D．y＝cos3x6.正弦函数y＝sinx，x∈R的图象的一条对称轴是(　　)A．x轴B．y轴C．直线x＝

10、D．直线x＝π7.函数y＝cosx－1的最小值是(　　)A．0B．1C．－2D．－18.函数y＝－cosx在区间上是(　　)A．增函数B．减函数C．先减后增函数D．先增后减函数.9.已知函数y＝3cos(π－x)，则当x＝________时，函数取得最大值．10.设函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)的周期为π.(1)求它的振幅、初相；(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；(3)说明函数f(x)的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到．11.如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈(－π，π))在一个周期内的图象，试写

11、出函数的解析式．12.已知函数f(x)＝sin(π－ωx)cosωx＋cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求f(x)的单调增区间；(2)求f(x)在区间上的最大值与最小值．12.要得到函数f(x)＝cos的图象，只需将函数y＝cos2x的图象(　　)A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位13.如图所示是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋2(A>0，ω>0)的图象的一部分，它的振幅、周期、初相分别是(　　)A．A＝3，T＝π，φ＝－B．A＝1，T＝π，φ＝－C．A＝1，T＝π，φ＝－D．A＝1，T＝，φ＝－14已知函数y＝Asin

12、(ωx＋φ)＋k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线x＝是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的是(　　)A．y＝4sinB．y＝2sin＋2C．y＝2sin＋2D．y＝2sin＋215.已知函数f(x)＝sin2x＋cos2x，下面结论正确的有________．①函数f(x)的最小正周期为π②函数f(x)的图象可由g(x)＝2sin2x的图象向左平移个单位得到③函数f(x)的图象关于直线x＝对称④函数f(x)在区间[0，]上是增函数16已知函数f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)．(1)求f的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．思维

13、提升课堂检测专练