资源描述：
《三角函数的图象与性质.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二讲：三角函数的图象与性质一、三角函数的图象与性质函数图象作图：五点法作图：五点法作图：三点二线定义域（－∞，＋∞）（－∞，＋∞）值域［－1，1］［－1，1］（－∞，＋∞）最值当x＝2kπ＋,ymax=1极大；当x＝2kπ＋ymin=-1当x＝2kπ,ymax＝1；当x＝2kπ＋π,ymin＝－1无奇偶奇函数偶函数奇函数T2π2ππ单调性递增递减递增递减递增对称轴x=kπ无对称轴经过最高点或最低点的直线对称中心图像与x轴的交点[例1]（1）使函数递减且函数递增的区间是A．()B．()()C．()()D．()()[来源:Zxxk.Com]（2）与的周期
2、是的周期是2.正弦型函数的性质及研究思路：整体思想：把“”看成一个整体，代入的性质中进行求解.①周期性函数y=Asin(ωx+φ)、y=Acos(ωx+φ)的最小正周期都是：2π/
3、ω
4、函数y=Atan(ωx+φ)的最小正周期是π/
5、ω
6、.[例2]（1）（2010湖北文）2.函数f(x)=的最小正周期为（2）（2008江苏卷）的最小正周期为，其中，则②最值（或值域）：函数y=Asin(ωx+φ)（其中A>0）的值域为当时，当时，特别提醒，自变量x有限制条件时，注意数形结合③单调性：函数的单调区间的确定，基本思想是把“”看成一个整体，由解出的取值范围所
7、得区间即为增区间。由解出的取值范围所得区间即为减区间。特别提醒：ω是负数，先利用诱导公式化为正数若A是负数，单调区间应在相反的单调区间内求。[例4]（1）的单调增区间是（2）函数为增函数的区间是（）ABCD④对称性：，令ωx+φ=k+从而得到函数y=Asin(ωx+φ)对称轴方程为令ωx+φ=k（k∈Z）,从而得到函数y=Asin(ωx+φ)对称中心为（，0）(见例5)特别提醒：对称轴是经过图象最高点或最低点垂直于x轴的直线，对称中心是图像与x轴的交点[例5]（1）函数图像的对称轴方程可能是．A．B．C．D．（2）如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象
8、关于点(，0)中心对称，那么
9、φ
10、的最小值为A.B.C.D.⑤奇偶性y=Asin(ωx+φ)为偶函数；y=Asin(ωx+φ)为奇函数 y=Acos(ωx+φ)为偶函数；y=Acos(ωx+φ)为奇函数.[例6]（1）函数是上的偶函数，则的值是（）ABCD（2）把函数的图像向左平移个单位，所得的函数为偶函数，则的最小值为________⑥的图象五点法图：把“”看成一个整体，取时的五个自变量x值，相应的函数值为，描出五个关键点，得到一个周期内的图象.三角函数图象变换路线：路线一：先平移后伸缩.路线二：先伸缩后平移.[例6]（1）（2010四川文）（7）将
11、函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A）（B）（C）（D）（2）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是（）ABCD（3）为了得到函数的图像，只需把函数的图像B（A）向左平移个长度单位（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位（D）向右平移个长度单位研究函数y=Acos(ωx+φ)、y=Atan(ωx+φ)的性质的方法与其类似[例3]函数的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性。。三
12、、由y＝Asin(ωx＋φ)的图象求其解析式一般步骤：①确定A:根据函数的最大值M、最小值m（图象最高、最低点的纵坐标）②确定ω:找周期根据相邻的最大、最小值点横坐标间的距离为半个周期,相邻两个零点为半个周期等③确定φ。代已知点(特别提醒:要注意所代的点是五点法的哪一点【例7】（1）（2009辽宁卷文）已知函数的图象如图所示，则＝x－2yO2（2）的图象（部分）如图所的解析式是（）A．Ｂ．Ｃ．（3）已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的两个相邻最值点为(,2),(,－2),则这个函数的解析式为y=____________.四
13、、求复杂的三角函数式的图象和性质,要先化简为Asin(ωx+φ)+m,或Acos(ωx+φ)+m的形式,再讨论性质.[例8]1、已知函数．（1）求的单调递增区间；（2）求图象的对称轴方程和对称中心的坐标．2.（2010北京文）已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值3、已知函数（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值、最小值。3.（2010北京文）已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值4、已知函数在时取得最大值4． (1) 求的最小正周期；(2) 求的解析式；(3) 若(α +)=,求sinα．5、函数的最小正周期为．（Ⅰ）求的最小正周
14、期．（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．[自我测试]1、函数f
