三角函数图象与性质.doc

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1、三角函数图象与性质（湛一教育理科）1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:函数性质图象定义域值域最值当时，；当时，．当时，；当时,．既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数;在上是减函数．在上是增函数．对称性对称中心对称轴对称中心对称中心对称轴无对称轴2、函数的性质：①振幅:；②周期：；③频率：；④相位:；⑤初相：．3、函数，当时,取得最小值为；当时，取得最大值为，则，,．4、作函数的图象的两种方法：（1)用“五点法"作图：主要是通过变量代换，设，由z取0，，，

2、,来求出相应的x，通过列表,计算得出五点坐标，描点后得出图象。（2）用“图象变换法”作图:法一：先平移后伸缩,法二：先伸缩后平移练习:1、函数的图像中的一条对称轴方程是（）A、B、C、D、2.函数的图象（)A．关于原点对称B．关于点(,0）对称C．关于y轴对称D．关于直线x=－对称3．函数的图像为C如下结论中正确的是（）A．图像C关于直线对称B．图像C关于点对称C．函数在区间内是增函数D．由的图像向右平移个单位长度可以得到图像C。4、下列函数中，最小正周期为的是(）A.B.C.D。5.（2010浙江）函数是（）A．上是增函

3、数B．上是减函数C．上是减函数D．上是减函数6、(2010重庆)下列函数中，周期为，且在上为减函数的是(）A、B、C、D、7、(2010四川)（7）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变）,所得图像的函数解析式是()8、要得到函数的图象，只需将y=cos3x的图像（）A、向右平移　B、向左平移C、向右平移D、向左平移9、要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A、向左平移B、向右平移C、向左平移D、向右平移10、为得到函数的图像，只需将函数的图像（）A。向右平移个长度单

4、位B.向左平移个长度单位C.向右平移个长度单位D.向左平移个长度单位11.（2011全国Ⅱ卷理7)为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移12。(2009全国卷Ⅱ理）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（）A．B.C。D.13。（2011辽宁卷理5文6)设>0，函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是（）A．B．C．D．314。（2011重庆卷理）已知函数的部分图象如题（6)图所示，则（）A．=1=B．=1=-C

5、．=2=D．=2=-15。（江苏卷）函数(为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则=16.（宁夏海南卷文）已知函数的图像如图所示，则.17．（2010天津）右图是函数y＝Asin（ωx＋θ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将函数y＝sinx（x∈R）的图象上所有的点(）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再

6、把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变18、已知函数，在同一周期内，当时，取得最大值2；当时，取得最小值－2，那么这个函数解析式是(）A、B、C、D、19.函数的部分图象如图所示,则的值为（C）A．0　　B．2　　　C．2＋D．20。（2008北京）已知函数,（1）求的定义域;（2）设是第四象限的角，且,求的值。22．（2011全国）已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为.w.w。w。k.s。5。u.c.o.m(Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）当，求的最值.23、已知函数为偶函数，周期为．（1）求的解析式;  （2）

7、求的单调区间；24、（09上海)已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点的距离为，且图象上一个最低点为,求的解析式。19。函数的部分图象如下图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点,为最高点，且三角形的面积为．yx（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ)若，求的值．25、（2012重庆）已知函数,（其中）的部分图象如图所示，(1）求的解析式；（2)说明的图象是由的图象经过怎样的变换得到？