三角函数图象与性质

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1、三角函数第四节、三角函数图像与性质一、选择题1、函数在区间的简图是（A）ABCD2、右图是函数在区间上的图像，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点(A)(A)向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(B)向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C)向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(D)向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变3、（2015山东）要得到函数的图象，只需将函数的图像（B）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【变

2、式】已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象(A)A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度w.w.w.k.sC.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度4、(2012山东)函数的最大值与最小值之和为(A)(A)　　　(B)0　　　(C)－1　　　(D)【变式】已知函数在区间[,]上的最小值是－2，则的最小值等于（B）A.B.C.2D.3（2016山东）函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx–sinx）的最小正周期是（A）（B）π（C）（D）2π【答案】B【解析】试题分析：,故最小正周期,故选B.考点：三角函数化简求值，周期公式5、设点P是函

3、数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是(B)A．2　　B.　　　　C.　　　D.6、已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（　D　）A、偶函数且它的图象关于点对称B、偶函数且它的图象关于点对称C、奇函数且它的图象关于点对称D、奇函数且它的图象关于点对称7、已知函数的最小正周期为，则该函数的图象关于（A）A.对称B.对称C.对称D.对称8、已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（　C　）（）（A），（B），（C），（D），9、（2013山东）将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数

4、的图像，则的一个可能取值为（B） 　　（A）      （B）      （C）0    （D） 10.（2011山东）若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（C）A.B.C.D.【变式】已知,函数在上单调递减.则的取值范围是（　A　）A．B．C．D．11、（2015）若“”是真命题，则实数的最小值为112、(2014)函数的最小正周期为　π　.【变式】函数的最小正周期是____π__13、已知函数和的图象的对称轴完全相同。若，则的取值范围是14、若是偶函数，则.【变式】已知函数的图像关于对称，则15、函数的图象为，如下结论中正确的是①②③（写出所有正确结论的编

5、号）．①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象．16、（2010山东）已知函数其中，其图像过点.（Ⅰ）求的值；【答案】(Ⅱ)将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在上的最大值和最小值;,17、（2012山东）已知向量，，函数的最大值为6.（Ⅰ）求；【答案】（Ⅱ）将函数的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域；【答案】18、（2013山东）设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,(Ⅰ)求的值;答案】

6、(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值；【答案】最大；最小19、（2014山东）已知向量，，设函数，且的图象过点和点.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间；【答案】1、（2015山东理）设（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为若求面积的最大值.解：（Ⅰ）由由得，则的递增区间为；由得，则的递增区间为.（Ⅱ）在锐角中，,,而由余弦定理可得，当且仅当时等号成立，即，，故面积的最大值为.（2016山东）（本小题满分12分）设.（I）求的单调递增区间；（II）把的图象上所有点的横坐标伸长到

7、原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.【答案】（）的单调递增区间是（或）（）由得所以，的单调递增区间是（或）考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质；3.三角函数的图象和性质.20、已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；,（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．【答案】【知识聚焦】给式画图1、牢固掌握的图像的形状与规律；2、给式画图方法：重点：（1）变换法作图（平移、对称、伸缩）：特别是平移变换（2）五点法作图：“五点法”画图的步骤：①化简：将函数式化简成：的形式；②列表：一般