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时间:2018-03-09
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1、三角函数的图象与性质1.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质;会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象;掌握函数y=Asin(ωx+φ)的图象及性质.2.高考试题中,三角函数题相对比较传统,位置靠前,通常是以简单题形式出现.因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性,特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等).3.三角函数是每年高考的必考内容,多数为基础题,难度属中档偏易.这几年的高考中加强了对三角函数定义、图象和性质的考查.在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法,如函数法、待定系数法、数形结
2、合法等的训练.1.函数y=2sin2-1是最小正周期为________的________(填“奇”或“偶”)函数.2.函数f(x)=-cosx在[0,+∞)内的零点个数为________.3.函数f(x)=2cos2x+sin2x的最小值是________.4.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈时,f(x)=sinx,则f的值为________.【例1】 设函数f(θ)=sinθ+cosθ,其中角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π.(1)若点P的坐标是,求f(θ)的值;(2)若点
3、P(x,y)为平面区域上的一个动点,试确定角θ的取值范围,并求函数f(θ)的最小值和最大值.【例2】 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示.凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址:南京市湖南路1号B座808室联系电话:025- Mail:admin@fhedu.cn (1)求f(0)的值;(2)若0<φ<π,求函数f(x)在区间上的取值范围.【例3】 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f的值;(2)将函数y=f(
4、x)的图象向右平移个单位后,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)的单调递减区间.【例4】 已知函数f(x)=2sin2-cos2x-1,x∈R.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若h(x)=f(x+t)的图象关于点对称,且t∈(0,π),求t的值;(3)当x∈时,不等式
5、f(x)-m
6、<3恒成立,求实数m的取值范围.1.(2011·江西)已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴.若P(4,y)是角θ终边上一点,且sinθ=-,则y=________.2.(2010·全国)函数f(x)=sin-2sin2x的最小正周期是________.3.(2009·全国)函数y=
7、sincos的最大值为________.凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址:南京市湖南路1号B座808室联系电话:025- Mail:admin@fhedu.cn 4.(2010·广东)已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则f(x)的单调递增区间是________.(2011·四川)已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;(2)若f(x0)=,x0∈,求cos2x0的值.5.(2009·福建)已知函数f(x)=
8、sin(ωx+φ),其中ω>0,
9、φ
10、<.(1)若coscosφ-sinπsinφ=0,求φ的值;(2)在(1)的条件下,若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,求函数f(x)的解析式;并求最小正实数m,使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数.(2009·重庆)(本小题满分13分)设函数f(x)=sin-2cos2+1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=1对称,求当x∈时,y=g(x)的最大值.解:(1)f(x)=sinxcos-cosxsin-cosx=sinx-cosx(3分)=sin,(
11、5分)故f(x)的最小正周期为T==8.(7分)(2)(解法1)在y=g(x)的图象上任取一点(x,g(x)),它关于x=1的对称点为(2-x,g(x)).由题设条件,点(2-x,g(x))在y=f(x)的图象上,从而g(x)=f(2-x)=sin=sin=cos.(10分)凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址:南京市湖南路1号B座808室联系电话:025- Mail:admin@fhedu.cn 当0≤x≤时,≤x+≤,因此y=g(x)在区间上的最大值为g(x)max=cos=.(
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