三角函数的图象与性质(一)

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1、三角函数的图象与性质（一）一、例题：例1.已知函数．（Ⅰ）用五点法画出函数在区间上的图象，长度为一个周期；（Ⅱ）说明的图像可由的图像经过怎样变换而得到．例2.[2011·北京卷]已知函数f(x)＝4cosxsin－1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．例3.[2011·福建卷]已知等比数列{an}的公比q＝3，前3项和S3＝.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若函数f(x)＝Asin(2x＋φ)(A>0,0<φ<π)在x＝处取得最大值，且最大值为a3，求函

2、数f(x)的解析式．例4[2011·福建卷文]设函数f(θ)＝sinθ＋cosθ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0≤θ≤π.(1)若点P的坐标为，求f(θ)的值；(2)若点P(x，y)为平面区域Ω：上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最大值．例5．[2011·重庆卷]设a∈R，f(x)＝cosx(asinx－cosx)＋cos2满足f＝f(0)．求函数f(x)在上的最大值和最小值．一、巩固练习：1．(浙江省温州市2011

3、年高三第一次适应性测试理科)要得到函数的图像，只需把函数的图像()A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位2．[2011·全国卷]设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于(　　)A.　　B．3　　C．6　　　D．93.[2011·湖北卷]已知函数f(x)＝sinx－cosx，x∈R，若f(x)≥1，则x的取值范围为(　　)A.B.C.D.4.[2011·山东卷]若函数f(

4、x)＝sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝(　　)A．3B．2C.D.5.[2011·天津卷]已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，－π<φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则(　　)A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数6．若函数y＝sinx＋f(x)在[－，]上单调递增，则函数f(x

5、)可以是(　　)A．1B．cosxC．sinxD．－cosx7．已知函数y＝sinx的定义域为[a，b],值域为[-1,]，则b－a的值不可能是(　　)A.B.C．πD.8．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是(　　)A.kπ－，kπ＋，k∈ZB.kπ＋，kπ＋，k∈ZC.kπ－，kπ＋，k∈ZD.kπ＋，kπ＋，k∈Z9．若函数y＝2cosωx在区间[0，]上递减，且有最小值1，则ω的值可以是(　

6、　)A．2B.C．3D.10．若动直线x＝a与函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图象分别交于M、N两点，则

7、MN

8、的最大值为(　　)A．1B.C.D．211．如图所示，点P是函数y＝2sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0)的图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若·＝0，则ω＝(　　)A．8B.C.D．412．已知x∈(0，π]，关于x的方程2sin＝a有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为(　　)A．[－，2]B．[，2]C．(，2]D．(，2)13．定义在R上的函数f(x)既是偶函

9、数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f(x)＝sinx，则f()的值为________．14．设函数y＝sin(x＋)，若对任意x∈R，存在x1，x2使f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立，则

10、x1－x2

11、的最小值是__________．15．设函数y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，且其图象关于直线x＝对称，则在下面四个结论：①图象关于点对称；②图象关于点对称；③在上是增函数；④在上是增函数中，所有正确结论的编号为________．16．为了得到函数的图像，只需

12、把函数，的图像上所有的点①向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）；②向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）；③向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）；④向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）．其中，正确的序号有__________．17.已知函数在（－，）内是减函数，则的取值范围是______________．18．函数的单调递增区间是____________