4三角函数的图象与性质

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1、主备人：覃发岗1．4　三角函数的图象与性质1．4.1　正弦函数、余弦函数的图象【课标要求】1．了解正弦函数、余弦函数的图象．2．会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象．【核心扫描】1．利用“五点法”画正、余弦函数的图象．(重点)2．正、余弦函数图象的简单运用．(难点)3．正、余弦函数图象的区别与联系(易混点)新知导学正弦函数、余弦函数的图象函数y＝sinxy＝cosx图象图象画法五点法五点法关键五点温馨提示：五点法作图的关键是抓好三角函数中的最值点以及与x轴的交点(即平衡位置点)．互动探究探究点1可以

2、用哪几种方法作正弦函数的图象？探究点2如何由y＝sinx，x∈R的图象得到y＝cosx，x∈R的图象？方法唯一吗？类型一　用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象【例1】用“五点法”作出下列函数的简图．(1)y＝sinx－1，x∈[0,2π]；(2)y＝2＋cosx，x∈[0,2π]．　　　　　　　　　　　　　　　　　　【活学活用1】(1)作出函数y＝－sinx，x∈[0,2π]的简图；(2)作出函数y＝的图象．类型二　正、余弦函数图象的应用【例2】(1)方程x2－cosx＝0的实数解的个数是_______

3、_．(2)方程sinx＝lgx的解的个数是________．第8页共8页主备人：覃发岗【活学活用2】函数f(x)＝sinx＋2

4、sinx

5、，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围．类型三　利用三角函数图象求定义域【例3】求函数的定义域．【活学活用3】求函数y＝lg的定义域．【示例】画出y＝sinx的简图，并根据图象写出时x的集合．课堂达标1．画出函数y＝－sinx，x∈的简图。2．对于余弦函数y＝cosx的图象，有以下三项描述：①向左向右无限伸展；②与x轴有无数多个交点；

6、③与y＝sinx的图象形状一样，只是位置不同．其中正确的有(　　)．A．0个B．1个C．2个D．3个3．函数y＝sinx，x∈R的图象向右平移个单位后所得图象对应的函数解析式是________．4．函数y＝的定义域是________．5．利用“五点法”作出函数y＝1－sinx(0≤x≤2π)的简图．6.根据正弦函数、余弦函数的图像，写出使下列不等式成立的的取值范围。（1）（2）第8页共8页主备人：覃发岗1.4.2　正弦函数、余弦函数的性质【课标要求】1．了解三角函数的周期性和奇偶性．2．借助图象理解正弦函

7、数、余弦函数在[0,2π]上的性质(单调性、最值、图象与x轴的交点等)．3．能利用性质解决一些简单问题．【核心扫描】1．求f(x)＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期；求简单三角函数的值域或最值；利用y＝sinx，y＝cosx的单调性比较大小．(重点)2．判断三角函数的奇偶性；求y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．(难点)新知导学1．函数的周期性(1)周期函数：对于函数f(x)，如果存在一个，使得当x取定义域内的每一个值时，都有．这个函数的周期为(2)最小正周期

8、：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的，那么这个_________就叫做f(x)的.温馨提示：在周期函数y＝f(x)中，T是周期，若x是定义域内的一个值，则x＋kT(k∈Z，且k>0)也一定属于定义域，因此周期函数的定义域一定是无限集，而且定义域一定无上界或者无下界．2．正、余弦函数的性质函数y＝sinxy＝cosx图象定义域值域周期性奇偶性单调性最值对称中心对称轴温馨提示：判断函数奇偶性时，必须先检查定义域是否关于原点对称，如果是，再验证f(－x)是否等于－f(x)或f(x)，进而作出判断．

9、互动探究探究点1由于sin(30°＋120°)＝sin30°，则120°是函数y＝sinx的一个周期吗？第8页共8页主备人：覃发岗探究点2是否所有的周期函数都有最小正周期？探究点3正弦函数、余弦函数在定义域内是单调函数吗？思考：正弦函数在第一象限是增函数，对吗？探究点4当ω>0时，应如何求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间？当ω<0时呢？类型一　正、余弦函数的周期性【例1】求下列函数的周期：(1)y＝sin(x∈R)；(2)y＝

10、sin2x

11、(x∈R)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　【活学活用1】求

12、下列函数的最小正周期．(1)y＝cos2x；(2)y＝sinx；(3)y＝2sin.类型二　正、余弦函数奇偶性的判断【例2】判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝sin；(2)f(x)＝；(3)f(x)＝lg(sinx＋)；(4)f(x)＝＋.【活学活用2】判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝sin4x－cos4x＋cos2x－sin2x；(2)f(x)＝.类型三　正、余弦函数的单调性【例3】求函数y＝2sin的单调递增区间