三角函数图象与性质教案.doc

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1、函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)图象一、学情分析:1.接触过描点作图法；2.学习过“五点法”作正、余弦函数的图象；3.学习过周期函数的定义．二、教学目标：知识目标：1.“五点法”画y=Asin(ωx+φ)的图象；2.理解由图象变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象的过程；能力目标：1.用“五点法”画出y=Asin(ωx+φ)的图象2.能用图象变换的方法掌握y=Asin(ωx+φ)的图象的形成；德育目标：1.数形结合思想的渗透；2.培养学生“由简单到复杂、由特殊到一般”的化归思想和辩证思想；3.培养学生的探究能力和协作学习的能力，从

2、而提高学习数学的兴趣；三、教学重点和难点分析：在本节课的教学内容中，函数y=Asin(ωx+φ)的图象是核心，因此：教学重点：图像变换过程理解（即将参数A、ω、Φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响问题分解，从而把复杂问题分解成若干简单问题，充分体现化归思想）教学难点：1.由y=sinwx变换到y=sin(wx+φ)的过程2.多种变换的顺序:周期变换和相位变换的顺序不同时，平移变换的长度也随之改变，这是学生难以理解的，也是本节课的难点，教师在处理这个问题时，结合多媒体的动态演示，给学生清晰的讲述，指出理解这个问题的关键是两种变换作用的对象是

3、x.四、教学方法：探究—引导—归纳—应用五、教学手段：多媒体，黑板六、学法指导：从简单到复杂、特殊到一般的化归思想，体会数形结合的重要数学思想．七、教学流程图：情景引入↓分步讨论A、ω、Φ对图象的影响↓由正弦曲线变换得到函数y=Asin(ωx+φ)（其中A＞0，ω＞0）图象过程↓小结与作业八、教学过程：一、情景引入：前面我们接触过形如y=Asin(ωx＋φ)的函数，它在实践中有很多用处．例如，在物理中，简谐振动中单摆对平衡位置的位移与时间的关系，交流电中电流与时间的关系都是这样的函数．（多媒体给出简谐振动图１）（2分钟）今天我们就来研究y=As

4、in(ωx＋φ)（Ａ＞０，ω＞０）函数图象．前面我们已经学习过三角函数的＂五点作图法＂和函数的相关性质．特别地，当Ａ＝１，ω＝１，φ＝０时就是我们熟悉的正弦函数y=sinx．那么,当Ａ≠１，ω≠１，φ≠０时，函数的图象和性质又怎么样呢？二、新课讲授：（25分钟）现在我们就来研究常数φ,ω,Ａ对函数图象的影响.分组讨论：学生分为三组，根据用五点作图法作出的函数图象说出它们的联系（学生预习作业，学生团结协作，完成作图并讨论图象间的区别与联系）第一组：y=sinx和第二组：和第三组：和（巡视检查预习作业２）（一）我们来探索对函数图象的影响师：它们的定

5、义域、值域、周期分别是多少？它们的图象又有如何关系？（对第一组学生提问）多媒体演示，（并加以引导：分别在两条曲线上各选取纵坐标相同的两点Ａ，Ｂ，沿两条曲线同时移动两点，同时保证它们纵坐标相等，观察它们横坐标关系．）回答：定义域：R，值域：y∈［-1，1］，周期：，可以通过把正弦曲线向左平移个单位长度得到．总结归纳１：的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左（φ>0）或向右（φ<0）平移

6、φ

7、个单位长度而得到．（二）我们来探索ω对函数图象的影响师：和第一组一样，你们对这两个函数的图象会有什么体会呢？（对第二组学生提问）多媒体演示加以引导．回答：

8、定义域：Ｒ，值域：［－１，１］周期：分别是和，图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的．归纳总结２：的图象，可以看作是把的图象上所有的点的横坐标变为原来的倍．（三）探索Ａ对函数图象的影响师：和的图象有什么联系？（多媒体演示并加以引导．）回答：定义域：Ｒ，值域分别为：［－１，１］，［－３，３］周期：，的图象，是把图象上所有点的纵坐标变为原来的３倍．归纳总结３：的图象，可以看作把的图象上所有点的纵坐标变为原来的Ａ倍（横坐标不变）．例题选讲：利用图象变换作出函数的简图；比较与前面用五点作图法画出的简图是否一致．（还有其它图象变换方法吗

9、）（多媒体演示）现在我们来归纳总结有正弦曲线得到函数的图象的过程.函数的图象可以看作用下面方法得到：１．画出的图象；２．再把正弦曲线向左（右）平移

10、φ

11、个单位长度，得到的图象；３．使的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到的图象；４．把图象上所有点的纵坐标变为原来的Ａ倍，就得到函数的图象．步骤1步骤2步骤3步骤4沿x轴平行移动横坐标　伸长或缩短纵坐标　伸长或缩短沿x轴　扩展步骤5三、练习：教材Ｐ55页　练习2(8分钟)四、小结：提问方式：（5分钟）1.利用正弦曲线得到图象的规律?2.你能说出这节课体现了哪些数学思想方法?我们这节课学习了用五点作

12、图法和图象变换的方法得出函数的图象，图象的变换是这节课的重点，它体现了从简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，这是数学的一个重要思想．五．作业：教材Ｐ5