三角函数的图象与性质教案.doc

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1、三角函数的图象与性质一、考情分析三角函数是高考常考不衰的热点，统计表明，各地高考试卷中都保持着一大一小的格局，分值在17分左右，通常设置在靠前位置上，一般为基础过关题；从考查内容上看三角函数的图象以及单调性、最值、函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的平移和伸缩变换以及根据图象确定A、ω、φ的值等问题，一直是高考的热点内容，特别是与三角恒等变换交汇命题，在考查三角函数性质的同时，又考查三角恒等变换的方法和技巧，注重考查函数与方程、转化与化归等思想方法，是高考的一种重要考向．二、命题特点  （1）密切联系教材，试题通常是通过对课本原题的改编，通过对基础知识的重新组合、拓广，从学科整体意义的

2、高度去考虑问题，从而成为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生的问题。例如2008年的第6题：以“三角函数的图象为背境，考查分类讨论的思想方法；2009年的第16题：以“直线方程为背景，三角函数为工具，将知识进行了重组，赋予时代气息．2010年的第17题：以“三角函数化简为主线，考查两角和与差的三角函数，三角恒等变换，研究三角函数的性质以及三角函数在闭区间上的最值问题，方程思想求参数的值．考查了考生综合运用三角函数知识的解题能力．       （2）考查考生基础知识的掌握程度，考查既注意全面，更注意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，保持必要的深度（2009年第4题）。

3、试题在考查知识的同时更注重数学方法的考查，倡导通性通法，淡化特殊技巧，较好地体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力为考查目的的命题指向（2010年第17题）。在知识网络的交汇处设计试题已成为命题方向，试题综合程度、整合力度不断加大已是必然态势。2008年第1题将三角函数和复数综合起来、2009年第16题把解析几何和三角函数融合在一起。注重内容的联系性和知识的综合性，既能增加知识的考查点，又能从学科整体的高度和思维价值的高度考虑问题，能对基础知识考查达到必要的深度。       （3）试题注重了对正弦形函数的考查，近三年来出现的核心题型是:先用三角函数各类公式将题目给出的函数转化为的标

4、准形式,然后再考察正弦形函数的八个考点:单调性,奇偶性,周期性,对称性,值域,解析式,图像的变换,图像的应用.如2009年第4题、2010年第17题均是先将函数转化为标准形式，再求函数在闭区间上的最值或值域。1.的图象和性质 图像变换是三角函数的考察的重要内容，.解决此类问题的关键是理解的意义，特别是的判定，以及伸缩变换对的影响。例1（2010全国卷2理数7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像（A）向左平移个长度单位              （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位              （D）向右平移个长度单位解：=，=，将的图像向右平移个长度单位得到

5、的图像，故选B.评注：本题主要考查三角函数的图象变换中的平移变换、伸缩变换，特别是函数中的对函数图象变化的影响是历年考生的易错点，也是高考的重点。例2（2011年全国卷2第5题）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（A）   （B）    （C）   （D）评注：本题主要考查三角函数的图象变换中的平移变换、伸缩变换，特别是函数中的对函数图象变化的影响，2010年2011年连续考查。应引起重视。例3、安徽理（9）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（A）       （B）（C）       （D） 【解析】若对恒成立，则，所以

6、，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故选A.评注：本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.属中等偏难题.三、备考指南1、要立足于教材，弄清公式的来龙去脉及适用条件；2、要归纳解题思路及解题规律；3、近年高考命题强调以能力立意，加强对知识综合性和应用性的考查，跨学科应用是三角函数的一个鲜明特点，应注意知识点交汇处的题型。四、基础题限时规范训练一．选择题1．函数图象的两条相邻对称轴间的距离为A.B.C.D.2．函数　是（）A．奇函数且在上单调递增B．奇函数且在上单调递增C．偶函数且在上单调递增D．偶函数且在上单调递增3．函数的单调递减区间是（）（A）（B）（C）（D）4

7、．函数的值域为（）A．B.C.D.5．为了得到函数的图象，可将函数的图象（）A．向左平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向右平移个长度单位6．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（）A、B、－1C、D、27．函数y＝cosx·

8、tanx

9、的大致图象是(　　)8．函数的部分图象如图所示，则的解析式为（）x-44O-26yA．B．C．D．9．已知函数的定义域为[a,b]，值域为[－2，1]，则b－a的值不可能是（