《三角函数的图象与性质》--教案.doc

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1、三角函数的图象与性质适用学科数学适用年级高三适用区域新课标课时时长（分钟）60知识点正弦、余弦及正切函数的定义域、值域正弦、余弦及正切函数的周期性；正弦、余弦及正切函数的单调性正弦、余弦及正切函数的奇偶性；正弦、余弦及正切函数的对称性教学目标1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性．2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性.教学重点1．三角函数的值域、最值、单调性、周期性等性质是重点．2．三角函数图像的对称性也是一个重点．教学难点灵活应用教学过

2、程一、课堂导入当我们检查心脏做心电图时，医生会用仪器打印出一条曲线图，根据曲线图形就可以判断心脏是否有问题．在一摇摆的沙漏下面放一张均匀行进的纸，沙子落在纸上形成一条曲线，这些都给我们以正弦曲线和余弦曲线的形象．这样我们就有必要研究正弦函数和余弦函数的图象，从图象上能直观形象地得出正弦函数、余弦函数的一些重要性质，如最大值、最小值、单调区间、对称性等，同时研究函数图象的过程也为培养学生化归的数学思想有促进作用．二、复习预习1.同角三角函数的基本关系2.诱导公式的口诀及具体含义三、知识讲解考点1正弦函数、余弦函数、正切函数的图象、定义域及值域函数y＝sinxy＝cosx

3、y＝tanx图象定义域RRk∈Z}值域[－1,1][－1,1]R考点2正弦函数、余弦函数、正切函数的单调性及最值函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx单调性递增区间：(k∈Z)递减区间：(k∈Z)递增区间：[2kπ－π，2kπ](k∈Z)递减区间：[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)递增区间：(k∈Z)最　值x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymax＝1x＝2kπ－(k∈Z)时，ymin＝－1x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1x＝2kπ＋π(k∈Z)时，ymin＝－1无最值考点3正弦函数、余弦函数、正切函数的奇偶性及周期性函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx奇偶性奇函数偶

4、函数奇函数对称性对称中心(kπ，0)，k∈Z对称中心，k∈Z对称中心(k∈Z)对称轴lx＝kπ＋，k∈Z对称轴lx＝kπ，k∈Z无对称轴周期2π2ππ四、例题精析【例题1】【题干】(1)求函数y＝＋的定义域；(2)设a∈R，f(x)＝cosx(asinx－cosx)＋cos2满足f＝f(0)，求函数f(x)在上的最大值和最小值．【解析】(1)要使函数有意义则即利用数轴可得：所以函数的定义域是.(2)f(x)＝cosx(asinx－cosx)＋cos2＝asinxcosx－cos2x＋sin2x＝sin2x－cos2x.由于f＝f(0)，所以·sin－cos＝－1，即－

5、a＋＝－1，得a＝2.于是f(x)＝sin2x－cos2x＝2sin.由于x∈，所以2x－∈，因此当2x－＝即x＝时f(x)取得最大值f＝2，当2x－＝即x＝时f(x)取得最小值f＝.【例题2】【题干】若函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω等于(　　)A．3　　　　　　　　　B．2C.D.【解析】选C　∵y＝sinωx(ω＞0)过原点，∴当0≤ωx≤，即0≤x≤时．y＝sinωx是增函数；当≤ωx≤，即≤x≤时，y＝sinωx是减函数．由y＝sinωx(ω＞0)在上单调递增，在上单调递减知，＝，故ω＝.【例题3】【题干】(1)函数

6、y＝2sin(3x＋φ)的一条对称轴为x＝，则φ＝________.(2)函数y＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称图形．则φ＝________.【答案】(1)　(2)kπ＋，k∈Z【解析】(1)由y＝sinx的对称轴为x＝kπ＋(k∈Z)，即3×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，得φ＝kπ＋(k∈Z)．又

7、φ

8、＜，所以k＝0，故φ＝.(2)由题意，得y＝cos(3x＋φ)是奇函数，故φ＝kπ＋，(k∈Z)．【例题4】【题干】(2012·上海高考)若Sn＝sin＋sin＋…＋sin(n∈N*)，则在S1，S2，…，S100中，正数的个数是(　　)A．16　　　　　　　　

9、　　B．72C．86D．100【答案】C【解析】∵函数f(x)＝sin的最小正周期为T＝14，又sin＞0，sinπ＞0，…，sinπ＞0，sinπ＝0，sinπ＜0，…，sinπ＜0，sinπ＝0，∴在S1，S2，S3，…，S13，S14中，只有S13＝S14＝0，其余均大于0.由周期性可知，在S1，S2，…，S100中共有14个0，其余都大于0，即共有86个正数．四、课堂运用【基础】1．函数f(x)＝sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则cos＝(　　)A．0　　　　　　　　　　B.C．－1D．1解析：选D　不妨设