三角函数图象与性质一.doc

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1、课题：三角函数图象和性质一主备人：田天华考纲解读考点考纲要求命题角度考向分析考点释疑：能级要求：B级教学过程：预习测评：1．函数y＝

2、sinx

3、的一个单调增区间是________．2．若函数，的最大值为________．3．若函数的周期和的周期相同，则=________．4．函数的定义域为________．5．若函数的值域为________．知识梳理1．周期函数(1)周期函数的定义对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有，那么函数f(x)就叫做周期函数．叫做这个函数的周期．(2)最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周

4、期中存在一个，那么这个就叫做f(x)的最小正周期．问题1.如果函数y＝f(x)的周期是T，那么函数y＝f(ωx)的周期是多少？问题2.求函数周期的方法：2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质问题3.三个函数的定义域、值域、单调区间、最值、奇偶性、对称中心、对称轴、周期分别是什么？问题4.正弦函数和余弦函数的图象的对称轴及对称中心与函数图象的关键点有什么关系？典题互动：求三角函数的定义域例1．（1）；（2）三角函数的值域与最值例2．（1）；（2）若时，又是如何？例3．已知函数，（1）求的最小正周期和最值；（2）令，试判断的奇偶性，并说明理由【思维总结】

5、　(1)最小正周期是指能使函数值重复出现的自变量x要加上的那个最小正数，这个正数是对x而言的．(2)不是所有的周期函数都有最小正周期，如周期函数f(x)＝C(C为常数)就没有最小正周期．求三角函数的单调区间例4．已知函数（1）求的最小正周期；（2）求的单调区间；（3）若时，求的最值【规律小结】　求三角函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)或y＝Atan(ωx＋φ)的单调区间时，一定要注意到函数中A与ω的符号，一般是将ω化为正或用复合函数单调性来求解，否则极易出现将单调区间求反的错误．高考检阅(本题满分12分)设函数（1）写出函数f(x)的最

6、小正周期及单调递减区间；（2）若时，函数的最大值与最小值的和为，求的值学效自测：1．函数f(x)＝tan(x＋)的单调增区间为________．2．(2009年高考四川卷)已知函数f(x)＝sin(x－)(x∈R)，下面结论错误的有________．①．函数f(x)的最小正周期为2π②．函数f(x)在区间[0，]上是增函数③．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称④．函数f(x)是奇函数3．若函数y＝2cos(2x＋φ)是偶函数，其中，且在(0，)上是增函数，则实数φ可能是________．4．函数y＝sin(－x)的单调递增区间为________．5．(原

7、创题)若f(x)是以5为周期的函数，f(3)＝4，且cosα＝，则f(4cos2α)＝________．6．已知函数f(x)＝sin2x－2cos2x(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x∈[0，]时，求函数f(x)的最大值及相应的x值．三角函数的图象与性质一课后作业1.函数y＝

8、sinx

9、－2sinx的值域是________．2．函数f(x)＝tanωx(ω>0)图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f()的值是________．3．(2009年高考重庆卷)下列关系式中正确的是________．①．sin11°

10、68°②．sin168°

11、________．7．函数y＝lgsinx＋的定义域为________．8．已知函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间[－，]上的最小值是－2，则ω的最小值等于________．9．对于函数f(x)＝，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x＝π＋kπ(k∈Z)时，该函数取得最小值－1；③该函数的图象关于x＝＋2kπ(k∈Z)对称；④当且仅当2kπ

12、的定义域；(2)求满足f(x)＝0的x的取值范围．11．已知函数f