2019版高考数学复习专题跟踪检测（一）函数的图象与性质理（重点生，含解析）

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1、专题跟踪检测（一）函数的图象与性质一、全练保分考法——保大分1．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是(　　)A．y＝－x3　　　　　　　　B．y＝ln

2、x

3、C．y＝cosxD．y＝2－

4、x

5、解析：选D　显然函数y＝2－

6、x

7、是偶函数，当x>0时，y＝2－

8、x

9、＝

10、x

11、＝x，函数y＝x在区间(0，＋∞)上是减函数．故选D.2．(2018·贵阳模拟)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝log2(x＋2)－1，则f(－6)＝(　　)A．2B．4C．－2D．－4解析：选C　根据题意得f(－6)＝

12、－f(6)＝1－log2(6＋2)＝1－log28＝－2.故选C.3．(2018·长春质检)已知函数f(x)＝则函数f(x)的值域为(　　)A．[－1，＋∞)B．(－1，＋∞)C.D．R解析：选B　法一：当x<－1时，f(x)＝x2－2∈(－1，＋∞)；当x≥－1时，f(x)＝2x－1∈，综上可知，函数f(x)的值域为(－1，＋∞)．故选B.法二：作出分段函数f(x)的图象(图略)可知，该函数的值域为(－1，＋∞)，故选B.4．(2018·陕西质检)设x∈R，定义符号函数sgnx＝则函数f(x)＝

13、x

14、sgnx的图象大致是(　　)解析

15、：选C　由符号函数解析式和绝对值运算，可得f(x)＝x，选C.5．(2018·濮阳二模)若f(x)＝是奇函数，则f(g(－2))的值为(　　)A.B．－C．1D．－1解析：选C　∵f(x)＝是奇函数，∴x<0时，g(x)＝－＋3，∴g(－2)＝－＋3＝－1，f(g(－2))＝f(－1)＝－f(1)＝1.故选C.6．(2018·葫芦岛一模)设偶函数f(x)对任意x∈R，都有f(x＋3)＝－，且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝4x，则f(107.5)＝(　　)A．10B.C．－10D．－解析：选B　因为f(x＋3)＝－，所以f(x＋6)

16、＝－＝－＝f(x)，所以函数f(x)是以6为周期的函数，f(107.5)＝f(6×17＋5.5)＝f(5.5)＝－＝－＝－＝.故选B.7．(2019届高三·合肥调研)函数f(x)＝(ex－e－x)的图象大致是(　　)解析：选D　因为f(x)＝(ex－e－x)(x≠0)，所以f(－x)＝(e－x－ex)＝(ex－e－x)·＝f(x)，所以f(x)是偶函数，排除选项A、C；因为函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以排除选项B，故选D.8.点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动，M是CD的中点，则当P沿ABCM运动时，点P经过的路程x

17、与△APM的面积y的函数y＝f(x)的图象的形状大致是图中的(　　)解析：选A　根据题意得f(x)＝画出分段函数图象可知A正确．9．(2018·河北“五个一名校联盟”模拟)已知奇函数f(x)满足f(x＋1)＝f(1－x)，若当x∈(－1,1)时，f(x)＝lg，且f(2018－a)＝1，则实数a的值可以是(　　)A.B.C．－D．－解析：选A　∵f(x＋1)＝f(1－x)，∴f(x)＝f(2－x)．又函数f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(－x)＝－f(2－x)，∴f(2＋x)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)

18、＝f(x)，∴函数f(x)为周期函数，且周期为4.当x∈(－1,1)时，令f(x)＝lg＝1，得x＝，又f(2018－a)＝f(2－a)＝f(a)，∴a可以是.10．已知函数f(x)＝则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2018)＝(　　)A．2018B．1513C．1009D.解析：选D　∵函数f(x)＝∴f(1)＝f(－1)＝2－1，f(2)＝f(0)＝20，f(3)＝f(1)＝2－1，…，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2018)＝1009×f(－1)＋1009×f(0)＝1009×2－1＋1009×20＝.故选D.

19、11．(2018·郴州二模)已知函数f(x)＝ex－，其中e是自然对数的底数．则关于x的不等式f(2x－1)＋f(－x－1)>0的解集为(　　)A.∪(2，＋∞)B．(2，＋∞)C.∪(2，＋∞)D．(－∞，2)解析：选B　∵函数f(x)＝ex－＝ex－e－x满足f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数且是单调递增函数，关于x的不等式f(2x－1)＋f(－x－1)>0，即为f(2x－1)>f(x＋1)，∴2x－1>x＋1，解得x>2，故选B.12．(2018·陕西二模)已知函数f(x)＝ex＋2(x<0)与g(x)＝ln(x＋a)＋

20、2的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是(　　)A.B．(－∞，e)C.D.解析：选B　由题意知，方程f(－x)－g(x)＝0在(0，＋∞)上有解，即e－x＋2－ln(x＋a)－2＝0在(0，＋∞)上有解，即函数