2019版高考数学复习专题检测（五）函数的图象与性质理（普通生，含解析）

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1、专题检测（五）函数的图象与性质A组——“12＋4”满分练一、选择题1．已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝(　　)A．4　　　　　　　　　　B．3C．2D．1解析：选A　因为f(x)＝所以f(－2)＝－(－2)＝2，所以f(f(－2))＝f(2)＝22＝4.2．(2018·潍坊统一考试)下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　　)A．y＝B．y＝－x2＋1C．y＝2xD．y＝log2

2、x

3、解析：选B　因为函数的图象是轴对称图形，所以排除A、C，又y＝－x2＋1在(0，＋∞)上单调

4、递减，y＝log2

5、x

6、在(0，＋∞)上单调递增，所以排除D.故选B.3．已知函数f(x)＝4

7、x

8、，g(x)＝2x2－ax(a∈R)．若f(g(1))＝2，则a＝(　　)A．1或B.或C．2或D．1或解析：选B　由已知条件可知f(g(1))＝f(2－a)＝4

9、2－a

10、＝2，所以

11、a－2

12、＝，得a＝或.4．已知函数f(x)＝x2－2ax＋5的定义域和值域都是[1，a]，则a＝(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选B　因为f(x)＝(x－a)2＋5－a2，所以f(x)在[1，a]上是减函数，又f(x)的定义

13、域和值域均为[1，a]，所以即解得a＝2.5．(2018·全国卷Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为(　　)解析：选D　法一：令f(x)＝－x4＋x2＋2，则f′(x)＝－4x3＋2x，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝±，则f′(x)>0的解集为∪，f(x)单调递增；f′(x)<0的解集为∪，f(x)单调递减，结合图象知选D.法二：当x＝1时，y＝2，所以排除A、B选项．当x＝0时，y＝2，而当x＝时，y＝－＋＋2＝2>2，所以排除C选项．故选D.6.若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)等于(　

14、　)A．－B．－C．－1D．－2解析：选C　由图象可得a×(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，∴a＝2，b＝5，∴f(x)＝故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.7．设函数f(x)＝x3(ax＋m·a－x)(x∈R，a＞0且a≠1)是偶函数，则实数m的值为(　　)A．－1B．1C．2D．－2解析：选A　法一：因为函数f(x)＝x3(ax＋m·a－x)(x∈R，a＞0且a≠1)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)对任意的x∈R恒成立，所以－x3(a－x＋m·ax)＝x3(ax＋m·a－x)，即x3(1＋m)

15、(ax＋a－x)＝0对任意的x∈R恒成立，所以1＋m＝0，即m＝－1.法二：因为f(x)＝x3(ax＋m·a－x)是偶函数，所以g(x)＝ax＋m·a－x是奇函数，且g(x)在x＝0处有意义，所以g(0)＝0，即1＋m＝0，所以m＝－1.8．(2018·福建第一学期高三期末考试)已知函数f(x)＝若f(a)＝3，则f(a－2)＝(　　)A．－B．3C．－或3D．－或3解析：选A　当a＞0时，若f(a)＝3，则log2a＋a＝3，解得a＝2(满足a＞0)；当a≤0时，若f(a)＝3，则4a－2－1＝3，解得a

16、＝3，不满足a≤0，所以舍去．于是，可得a＝2.故f(a－2)＝f(0)＝4－2－1＝－.9．函数f(x)＝的图象大致为(　　)解析：选A　由题意知，函数f(x)为奇函数，且函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除C、D，又f＝＜0，故排除选项B.10．已知函数f(x)在(－1,1)上既是奇函数，又是减函数，则满足f(1－x)＋f(3x－2)＜0的x的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选B　由已知得f(3x－2)＜f(x－1)，∴解得＜x＜1，故选B.11．已知函数f(x)＝对于任意的x1≠x

17、2，都有(x1－x2)[f(x2)－f(x1)]＞0成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，3]B．(－∞，3)C．(3，＋∞)D．[1,3)解析：选D　由(x1－x2)[f(x2)－f(x1)]＞0，得函数f(x)为R上的单调递减函数，则解得1≤a＜3.故选D.12．(2018·洛阳一模)已知a＞0，设函数f(x)＝(x∈[－a，a])的最大值为M，最小值为N，那么M＋N＝(　　)A．2017B．2019C．4038D．4036解析：选D　由题意得f(x)＝＝2019－.因为y＝2019x＋1在[－

18、a，a]上是单调递增的，所以f(x)＝2019－在[－a，a]上是单调递增的，所以M＝f(a)，N＝f(－a)，所以M＋N＝f(a)＋f(－a)＝4038－－＝4036.二、填空题13．函数y＝的定义域是________．解析：由得－1＜x＜5，∴函数y＝的定义域是(－1,5)．答案：(－1,5)14．函数f(x)＝ln的值域是________．解析：因为

19、x

20、≥0，所以

21、x

22、＋1≥1.所以0＜≤1.所以ln≤0