2019版高考数学复习专题四三角函数的图象与性质讲义理（普通生，含解析）

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1、重点增分专题四　三角函数的图象与性质[全国卷3年考情分析]年份全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ2018三角函数的最值及导数·T16三角函数单调性的应用·T10三角函数的零点问题·T152017三角函数的图象变换·T9三角函数的最值·T14余弦函数的图象与性质·T62016三角函数的图象变换与对称性·T7三角函数的图象变换·T14(1)高考命题的热点主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，并常与三角恒等变换交汇命题．(2)高考对此部分内容主要以选择题、填空题的形式

2、考查，难度为中等偏下，大多出现在第6～12或14～16题位置上．三角函数的定义、诱导公式及基本关系[大稳定]1.在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，角α，β的终边分别与单位圆交于点和，则sin(α＋β)＝(　　)A．－　　　　　　　　B.C．－D.解析：选D　因为角α，β的终边分别与单位圆交于点和，所以sinα＝，cosα＝，sinβ＝，cosβ＝－，所以sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×＋×＝.2.若tanα＝，则sin4α－cos4α的值为(　　)A．－B．－C.D.解析：选B

3、　∵tanα＝，∴sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝sin2α－cos2α＝＝＝－.3.设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx．当0≤x<π时，f(x)＝0，则f＝(　　)A.B.C．0D．－解析：选A　由已知，得f＝f＋sin＝f＋sin＋sin＝f＋sin＋sin＋sin＝f＋sin＋sin＋sin＝0＋＋＋＝.[解题方略]1．同角三角函数基本关系式的应用技巧知弦求弦利用诱导公式及平方关系sin2α＋cos2α＝1求解知弦求切常通过平方关系、对称

4、式sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα建立联系，注意tanα＝的灵活应用知切求弦通常先利用商数关系转化为sinα＝tanα·cosα的形式，然后用平方关系求解和积转换法如利用(sinθ±cosθ)2＝1±2sinθcosθ的关系进行变形、转化巧用“1”的变换1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝sin2θ2．利用诱导公式进行化简求值的步骤利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负－脱周－化锐．特别注意函数名称和符号的确定．(注意“奇变偶不变，符号看象限”)[小创新

5、]1.设an＝sin，Sn＝a1＋a2＋…＋an，在S1，S2，…，S100中，正数的个数是(　　)A．25B．50C．75D．100解析：选D　当1≤n≤24时，an>0，当26≤n≤49时，an<0，但其绝对值要小于1≤n≤24时相应的值；当51≤n≤74时，an>0；当76≤n≤99时，an<0，但其绝对值要小于51≤n≤74时相应的值．故当1≤n≤100时，均有Sn>0.2.某一算法程序框图如图所示，则输出的S的值为(　　)A.B．－C.D．0解析：选A　由已知程序框图可知，该程序的功能是计算S＝sin＋s

6、in＋sin＋…＋sin的值．因为sin＝，sin＝sin＝sin＝，sin＝sinπ＝0，sin＝sin＝－sin＝－，sin＝sin＝－sin＝－，sin＝sin2π＝0，而sin＝sin＝sin，sin＝sin＝sin，sin＝sin(2π＋π)＝sinπ，所以函数值呈周期性变化，周期为6，且sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin＝0.而2017＝6×336＋1，所以输出的S＝336×0＋sin＝.故选A.3.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：

7、弧田面积＝(弦×矢＋矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径等于4m的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是(　　)A．6m2B．9m2C．12m2D．15m2解析：选B　如图，由题意可得∠AOB＝，OA＝4，在Rt△AOD中，可得∠AOD＝，∠DAO＝，OD＝AO＝×4＝2，于是矢＝4－2＝2.由AD＝AO·sin＝4×＝2，可得弦长AB＝2AD＝2×2＝4.所以弧田面积＝(弦×矢＋矢2)＝×(4×2＋22)＝4＋2≈9(

8、m2)．故选B.题型一　由“图”定“式”[例1]　(1)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)，其部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝2sinB．f(x)＝2sinC．f(x)＝2sinD．f(x)＝2sin(2)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的图象与x轴的一个