2019版高考数学复习专题检测（八）三角函数的图象与性质理（普通生，含解析）

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1、专题检测（八）三角函数的图象与性质A组——“6＋3＋3”考点落实练一、选择题1．(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝的最小正周期为(　　)A.　　　　　　　B.C．πD．2π解析：选C　由已知得f(x)＝＝＝＝sinx·cosx＝sin2x，所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.2.(2018·贵阳第一学期检测)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)ω>0，－<φ<的部分图象如图所示，则φ的值为(　　)A．－B.C．－D.解析：选B　由题意，得＝＋＝，所以T＝π，由T＝，得ω＝2，由图可知A＝1，所以f(x)＝sin(2x＋φ)．

2、又f＝sin＝0，－<φ<，所以φ＝.3．(2019届高三·西安八校联考)已知函数f(x)＝cos(x＋θ)(0<θ<π)在x＝时取得最小值，则f(x)在[0，π]上的单调递增区间是(　　)A.B.C.D.解析：选A　因为0<θ<π，所以<＋θ<，又f(x)＝cos(x＋θ)在x＝时取得最小值，所以＋θ＝π，θ＝，所以f(x)＝cos.由0≤x≤π，得≤x＋≤.由π≤x＋≤，得≤x≤π，所以f(x)在[0，π]上的单调递增区间是，故选A.4．函数f(x)＝sin的图象与函数g(x)的图象关于x＝对称，则g(x)具有的性质是(　　

3、)A．最大值为1，图象关于直线x＝对称B．在上单调递减，为奇函数C．在上单调递增，为偶函数D．周期为π，图象关于点对称解析：选B　由题意得，g(x)＝sin＝sin(－2x)＝－sin2x，最大值为1，而g＝0，图象不关于直线x＝对称，故A错误；当x∈时，2x∈，满足单调递减，显然g(x)也是奇函数，故B正确，C错误；周期T＝＝π，g＝－，故图象不关于点对称，故D错误．5．(2019届高三·安徽知名示范高中联考)先将函数y＝2sin＋1的图象向左平移个最小正周期的单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得图象对应的函数是(　　)A

4、．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．不能确定解析：选B　因为函数y＝2sin＋1，所以其最小正周期T＝π，所以将函数图象向左平移个单位长度，所得的图象对应的函数解析式为y＝2sin＋1＝2sin＋1＝2sin＋1＝2cos2x＋1，再将图象向下平移1个单位长度后所得的图象对应的函数解析式为y＝2cos2x，该函数为偶函数，故选B.6．(2018·广州高中综合测试)已知函数f(x)＝sinωx＋(ω>0)在区间上单调递增，则ω的取值范围为(　　)A.B.C.D.解析：选B　法一：因为x∈，所以ωx＋∈，因为函数f(x)＝sin(

5、ω>0)在区间上单调递增，所以即又ω>0，所以0<ω≤，选B.法二：取ω＝1，f＝sin＝－sin<0，f＝sin＝sin＝1，f＝sin＝sin＝，不满足题意，排除A、C、D，选B.二、填空题7．(2018·惠州调研)已知tanα＝，且α∈，则cos＝____________.解析：法一：cos＝sinα，由α∈知α为第三象限角，联立得5sin2α＝1，故sinα＝－.法二：cos＝sinα，由α∈知α为第三象限角，由tanα＝，可知点(－2，－1)为α终边上一点，由任意角的三角函数公式可得sinα＝－.答案：－8．已知函数f

6、(x)＝sin(ωx＋φ)的图象在y轴右侧的第一个最高点为P，在原点右侧与x轴的第一个交点为Q，则f的值为______．解析：由题意得＝－＝，所以T＝π，所以ω＝2，将点P代入f(x)＝sin(2x＋φ)，得sin＝1，所以φ＝＋2kπ(k∈Z)．又

7、φ

8、<，所以φ＝，即f(x)＝sin(x∈R)，所以f＝sin＝－.答案：－9．已知函数f(x)＝cos，其中x∈，m，若f(x)的值域是，则m的最大值是________．解析：由x∈，可知≤3x＋≤3m＋，∵f＝cos＝－，且f＝cosπ＝－1，∴要使f(x)的值域是，需要π≤3

9、m＋≤，即≤m≤，即m的最大值是.答案：三、解答题10．(2018·石家庄模拟)函数f(x)＝Asinωx－＋1(A>0，ω>0)的最小值为－1，其图象相邻两个最高点之间的距离为π.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设α∈，f＝2，求α的值．解：(1)∵函数f(x)的最小值为－1，∴－A＋1＝－1，即A＝2.∵函数f(x)的图象的相邻两个最高点之间的距离为π，∴函数f(x)的最小正周期T＝π，∴ω＝2，故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin＋1.(2)∵f＝2sin＋1＝2，∴sin＝.∵0<α<，∴－<α－<，∴α－＝，

10、得α＝.11．已知m＝，n＝(cosx,1)．(1)若m∥n，求tanx的值；(2)若函数f(x)＝m·n，x∈[0，π]，求f(x)的单调递增区间．解：(1)由m∥n得，sin－cosx＝0，展开变形可得，sinx＝cosx，即tanx＝.(2)f(x)＝m·