2020届高考数学文二轮复习讲义：专题二_函数与导数_第一讲_函数的图象与性质_含解析.doc

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1、专题二　函数与导数第一讲　函数的图象与性质必记公式及概念]1．指数与对数式的七个运算公式(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)loga(MN)＝logaM＋logaN(a>0且a≠1，M>0，N>0);(4)loga＝logaM－logaN(a>0且a≠1，M>0，N>0);(5)logaMn＝nlogaM(a>0且a≠1，M>0)；(6)alogaN＝N(a>0且a≠1，N>0)；(7)logaN＝(a>0且a≠1，b>0且b≠1，M>0，N>0)．2．单调性定义如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，且x1

2、立，则f(x)在D上是增函数(都有f(x1)>f(x2)成立，则f(x)在D上是减函数)．3．奇偶性定义对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(－x)＝－f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝f(x)成立，则f(x)为偶函数)．4．周期性定义周期函数f(x)的最小正周期T必须满足下列两个条件：(1)当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)；(2)T是不为零的最小正数．5．指数函数与对数函数的图象和性质指数函数对数函数图象单调性01时，在R上单调递增01时，在(0，＋∞)上单调递增

3、续表指数函数对数函数函数值性质00时，0101时，y<0；当00a>1，当x>0时，y>1；当x<0时，01当x>1时，y>0；当0

4、(1)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则f(x)的图象关于直线x＝a对称．(2)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，则f(x)的图象关于点(a,0)对称．(3)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝对称．3．函数图象的变换规则(1)平移变换将y＝f(x)的图象向左(a>0)或向右(a<0)平移

5、a

6、个单位得到y＝f(x＋a)的图象；将y＝f(x)的图象向上(a>0)或向下(a<0)平移

7、a

8、个单位得到y＝f(x)＋a的图象．(2)对称变换①作y＝f(x)关

9、于y轴的对称图象得到y＝f(－x)的图象；②作y＝f(x)关于x轴的对称图象得到y＝－f(x)的图象；③作y＝f(x)关于原点的对称图象得到y＝－f(－x)的图象；④将y＝f(x)在x轴下方的图象翻折到上方，与y＝f(x)在x轴上方的图象合起来得到y＝

10、f(x)

11、的图象；⑤将y＝f(x)在y轴左侧部分去掉，再作右侧关于y轴的对称图象合起来得到y＝f(

12、x

13、)的图象．4．函数的周期性与对称性的关系(1)若f(x)的图象有两条对称轴x＝a和x＝b(a≠b)，则f(x)必为周期函数，且它的一个周期是2

14、b－a

15、；(2)若f(x)的图象有两个对称中心(a,0)和(b,0)(a≠b)，则f(x)必为

16、周期函数，且它的一个周期是2

17、b－a

18、；(3)若f(x)的图象有一条对称轴x＝a和一个对称中心(b,0)(a≠b)，则f(x)必为周期函数，且它的一个周期是4

19、b－a

20、.失分警示]1．函数具有奇偶性时，定义域关于原点对称，但定义域关于原点对称时，函数不一定具有奇偶性．2．求单调区间易忽略函数的定义域，切记单调区间必须是定义域的子集且当同增(减)区间不连续时，不能用并集符号连接．3．忽略函数的单调性、奇偶性、周期性的定义中变量取值的任意性．4．画图时容易忽略函数的性质，图象左右平移时平移距离的确定易出错．考点　函数的概念及其表示　　典例示法典例1　　(1)2014·山东高考]函数f(x)＝的

21、定义域为(　　)A.B．(2，＋∞)C.∪(2，＋∞)D.∪2，＋∞)解析]　要使函数f(x)有意义，需使(log2x)2－1>0，即(log2x)2>1，∴log2x>1或log2x<－1，解之得x>2或0