2018年高考数学二轮复习专题二函数与导数第1讲函数的图象与性质专题突破讲义文

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1、第1讲函数的图象与性质r考情考向分析11.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下.2.对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题.3.对函数性质的考查，主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合在一起考查，既有具体函数也有抽象函数.常以选择题、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大.IT热点分类突破热点一窗数的性质及应用1.单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质.利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则.2.奇偶性(1)奇

2、函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.(2)在公共定义域内：①两个奇函数的和两数是奇函数，两个奇函数的积两数是偶函数；②两个偶函数的和函数、积函数都是偶函数；③一个奇函数、一个偶函数的积函数是奇函数.(3)若f(0是奇函数且在x=0处有定义，则A0)=0.(4)若f(力是偶函数,则H-0=f(

3、”)•(5)图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶两数的充要条件是它的图象关于F轴对称.3.周期性定义：周期性是函数在定义域上的整体性质•若函数在英定义域上满足代刁+方=代方(臼H0),则其一个周期il・常见

4、结论：(1)f(x+a)=—f{x)=＞函数f(x)的最小正周期为2

5、a

6、,曰H0.(2)/U+$)=今函数的最小正周期为2

7、引，日H0.(3)f@+0=f(b—0,则函数fd)的图象关于例1⑴(2017・山东)已知f(0是定义在R上的偶函数，且/U+4)=A^-2)・若当xe［一3,0］时，ix)=6",则A919)=・答案6解析・・・f(x+4)=f(x—2),・"((卄2)+4)=f((x+2)-2),即f(卄6)=f(x),・・・厂(方是周期为6的周期函数，・・・f(919)=f(153X6+l)=f(l)・又H方是定义在R上的偶函数，・・・f(l)=f(-l)=6,即f

8、(919)=6.(2)(2017届安徽省池州市东至县联考)已知函数f3=2016l+log2016(V7+T+^)-2016",则关于x的不等式f^x+1)+f(x)>0的解集为()A.(—8,0)B.(0,+°°)C.(_8,TD.(—£+T答案D解析代一舟=2016r—2016'+log2016(-/(—%)2+1—X),其中log2016(p2+1—x)=log2016彳#+1+j=—log2S6(、/7£T+0,则f(—才)=—玖才)，所以函数是奇函数，并且函数是单调递增函数.那么原不等式等价于f(3x+l)>—f(力Of(3/+1)>/■(—/),即3x+l>—扌，故选

9、D.思维升华（1）可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给岀解析式的范闱内的函数值.（2）利用函数的单调性解不等式的关键是化成的形式.跟踪演练1（1）（2017届湖南长沙雅礼屮学月考）若偶函数Hx）在（一8,0］上单调递减，Q=Alog23),3方=f(logi5),c=/(22),则白，b,c满足()A.水KcB.KcKcC.c

10、池州市东至县联考)设偶函数代方对任意%ER,都有A%+3)=当圧［一3,一2］时,f(x)=4%,则f(2018)=答案一8解析由条件可得fCr+6)=/tY),函数的周期为6,f(2018)=7*(6X336+2)=f(2)=/一2)=-8.热点二函数图象及应用1.作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换.2.利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点.例2(1)(2017届郑州第一屮学质量检测)函数x的图象大致为()答案C解析・・・A-X)=2-1241cosx=所以f(x)为奇函数，排除选项A

11、,B.又当xW0,时，f(x)〈0,图象在x轴下方，故选C.(2)(2017届荷泽期末)若函数y=f{x)的图象上存在两个点儿〃关于原点对称，则称点对［/L冈为的“友情点对”，点对［儿冏与也⑷可看作同一个“友情点对”,若函数f(02,X0,恰好有两个“友情点对”则实数臼的值为(■<—x+6x—9x+a,心0A.-2B.2C.1D.0答案B解析首先注意到(0,日)没有对称点.当x>0时，/V)=—%+6/—9x+a,则一/(—%)=—x—^x—^x—a,即一”一6#—9