2019高考数学二轮复习 专题二 函数与导数 第一讲 函数图象与性质学案 理

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1、第一讲 函数图象与性质考点一 函数及其表示1.函数的三要素定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素,是一个整体,研究函数问题务必遵循“定义域优先”的原则.2.分段函数若函数在其定义域内,对于自变量的不同取值区间,有着不同的对应法则,这样的函数通常叫做分段函数.分段函数虽然由几部分组成,但它表示的是一个函数.[对点训练]1.(2018·广东深圳一模)函数y=的定义域为(  )A.(-2,1)B.[-2,1]C.(0,1)D.(0,1][解析] 由题意得解得0

2、x)=lg(1-x),则函数f[f(x)]的定义域为(  )A.(-9,+∞)B.(-9,1)C.[-9,+∞)D.[-9,1)[解析] f[f(x)]=f[lg(1-x)]=lg[1-lg(1-x)],则⇒-9-3,故-3

3、.综合可得-3

4、求解即可.②抽象函数:根据f[g(x)]中g(x)的范围与f(x)中x的范围相同求解.③实际问题或几何问题:除要考虑解析式有意义外,还应使实际问题有意义.(2)函数值域问题的4种常用方法公式法、分离常数法、图象法、换元法.考点二 函数的图象及其应用1.作图常用描点法和图象变换法,图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换.2.识图从图象与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系.3.用图在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时,要注意用好其与图象的关系,结合图象研究.但是,在利用

5、图象求交点个数或解的个数时,作图要十分准确,否则容易出错.角度1:以具体函数的解析式选择图象或知图象选解析式【例1】 (2018·全国卷Ⅱ)函数f(x)=的图象大致为(  )[解析] 因为f(x)的定义域关于原点对称且f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数,排除A选项;由f(2)=>1,排除C、D选项.故选B.[答案] B角度2:利用函数的图象研究函数的性质(特别是单调性、最值、零点)、方程解的问题及解不等式、比较大小等【例2】 设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)

6、<0,则实数a的取值范围是(  )A.B.C.D.[解析] 设g(x)=ex(2x-1),h(x)=ax-a,由题知存在唯一的整数x0,使得g(x0)

7、决问题时,先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容,熟悉图象所能够表达的函数的性质.②图象形象地显示了函数的性质,因此,函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究.[对点训练]1.[角度1](2018·贵州七校联考)已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以是(  )A.f(x)=B.f(x)=C.f(x)=-1D.f(x)=x-[解析] 由函数图象可知,函数f(x)为奇函数,应排除B、C.若函数为f(x)=x-,则x→+∞时,f(x)→+∞,排除D,故选A.[答案] A2.[角度

8、2](2018·福建漳州八校联考)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有三个零点,则实数m的取值范围是________.[解析] 令g(x)=f(x)-m=0,得f(x)=m,则函数g(x)=f(x)-m有三个零点等价于函数f(x)与y=m的图象有三个不同的交点,作出函数f(x)

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