2019高考数学二轮复习 专题二 函数与导数 第一讲 函数图象与性质学案 理

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1、第一讲　函数图象与性质考点一　函数及其表示1．函数的三要素定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题务必遵循“定义域优先”的原则．2．分段函数若函数在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．[对点训练]1．(2018·广东深圳一模)函数y＝的定义域为(　　)A．(－2,1)B．[－2,1]C．(0,1)D．(0,1][解析]　由题意得解得0

2、x)＝lg(1－x)，则函数f[f(x)]的定义域为(　　)A．(－9，＋∞)B．(－9,1)C．[－9，＋∞)D．[－9,1)[解析]　f[f(x)]＝f[lg(1－x)]＝lg[1－lg(1－x)]，则⇒－9－3，故－3

3、.综合可得－3

4、求解即可．②抽象函数：根据f[g(x)]中g(x)的范围与f(x)中x的范围相同求解．③实际问题或几何问题：除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义．(2)函数值域问题的4种常用方法公式法、分离常数法、图象法、换元法．考点二　函数的图象及其应用1．作图常用描点法和图象变换法，图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换．2．识图从图象与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系．3．用图在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究．但是，在利用

5、图象求交点个数或解的个数时，作图要十分准确，否则容易出错．角度1：以具体函数的解析式选择图象或知图象选解析式【例1】　(2018·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝的图象大致为(　　)[解析]　因为f(x)的定义域关于原点对称且f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，排除A选项；由f(2)＝>1，排除C、D选项．故选B．[答案]　B角度2：利用函数的图象研究函数的性质(特别是单调性、最值、零点)、方程解的问题及解不等式、比较大小等【例2】　设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a<1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)

6、<0，则实数a的取值范围是(　　)A．B．C．D．[解析]　设g(x)＝ex(2x－1)，h(x)＝ax－a，由题知存在唯一的整数x0，使得g(x0)

7、决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质．②图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究．[对点训练]1．[角度1](2018·贵州七校联考)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是(　　)A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝－1D．f(x)＝x－[解析]　由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B、C．若函数为f(x)＝x－，则x→＋∞时，f(x)→＋∞，排除D，故选A．[答案]　A2．[角度

8、2](2018·福建漳州八校联考)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有三个零点，则实数m的取值范围是________．[解析]　令g(x)＝f(x)－m＝0，得f(x)＝m，则函数g(x)＝f(x)－m有三个零点等价于函数f(x)与y＝m的图象有三个不同的交点，作出函数f(x)