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《2019版高考数学复习专题检测（十八）坐标系与参数方程理（普通生，含解析）（选修4_4）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题检测（十八）坐标系与参数方程1．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，θ∈.(1)求半圆C的参数方程；(2)若半圆C与圆D：(x－5)2＋(y－)2＝m(m是常数，m＞0)相切，试求切点的直角坐标．解：(1)半圆C的普通方程为(x－2)2＋y2＝4(0≤y≤2)，则半圆C的参数方程为(t为参数，0≤t≤π)．(2)C，D的圆心坐标分别为(2,0)，(5，)，于是直线CD的斜率k＝＝.由于切点必在两个圆心的连线上，故切点对应的参数t满足tant
2、＝，t＝，所以切点的直角坐标为，即(2＋，1)．2．(2018·贵阳摸底考试)曲线C的参数方程为(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos＝.(1)写出C的普通方程，并用(α为直线的倾斜角，t为参数)的形式写出直线l的一个参数方程；(2)l与C是否相交？若相交，求出两交点的距离，若不相交，请说明理由．解：(1)C的普通方程为＋y2＝1，由ρcos＝得x－y－2＝0，则直线l的倾斜角为，又直线l过点(2,0)，得直线l的一个参数方程为(t为参数)．(2)将l的参数方程代
3、入C的普通方程得5t2＋4t＝0，解得t1＝0，t2＝－，显然l与C有两个交点，分别记为A，B，且
4、AB
5、＝
6、t1－t2
7、＝.3．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos＝3.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程．(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求
8、PQ
9、的最小值及此时点P的直角坐标．解：(1)曲线C1的参数方程为(α为参数)，普通方程为x2＋＝1，曲线C2的极坐标方程为ρcos＝3，即ρcosθ＋ρs
10、inθ－6＝0，直角坐标方程为x＋y－6＝0.(2)设P(cosα，sinα)，则
11、PQ
12、的最小值为P到x＋y－6＝0距离，即＝，当且仅当α＝2kπ＋(k∈Z)时，
13、PQ
14、取得最小值2，此时P.4．(2018·贵阳适应性考试)在平面直角坐标系xOy中，曲线C：(α为参数)，在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcos＝－1.(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)过点M(－1,0)且与直线l平行的直线l1交曲线C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之和．解：(1)曲线
15、C的普通方程为＋y2＝1，由ρcos＝－1，得ρcosθ－ρsinθ＝－2，所以直线l的直角坐标方程为x－y＋2＝0.(2)直线l1的参数方程为(t为参数)，将其代入＋y2＝1中，化简得2t2－t－2＝0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝，t1t2＝－1，所以
16、MA
17、＋
18、MB
19、＝
20、t1
21、＋
22、t2
23、＝
24、t1－t2
25、＝＝＝.5．(2018·福州四校联考)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，直线C2的方程为y＝x.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线
26、C1和直线C2的极坐标方程；(2)若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求＋.解：(1)由曲线C1的参数方程为(α为参数)，得曲线C1的普通方程为(x－2)2＋(y－2)2＝1，则C1的极坐标方程为ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋7＝0，由于直线C2过原点，且倾斜角为，故其极坐标方程为θ＝(ρ∈R)(tanθ＝)．(2)由得ρ2－(2＋2)ρ＋7＝0，设A，B对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1＋ρ2＝2＋2，ρ1ρ2＝7，∴＋＝＝＝.6．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建
27、立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，曲线C2的参数方程为(t为参数，0≤α＜π)，射线θ＝φ，θ＝φ＋，θ＝φ－与曲线C1交于(不包括极点O)三点A，B，C.(1)求证：
28、OB
29、＋
30、OC
31、＝
32、OA
33、；(2)当φ＝时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．解：(1)证明：设点A，B，C的极坐标分别为(ρ1，φ)，，，因为点A，B，C在曲线C1上，所以ρ1＝4cosφ，ρ2＝4cos，ρ3＝4cos，所以
34、OB
35、＋
36、OC
37、＝ρ2＋ρ3＝4cos＋4cos＝4cosφ＝ρ1，故
38、OB
39、＋
40、OC
41、＝
42、OA
43、
44、.(2)由曲线C2的方程知曲线C2是经过定点(m,0)且倾斜角为α的直线．当φ＝时，B，C两点的极坐标分别为，，化为直角坐标为B(1，)，C(3，－)，所以tanα＝＝－，又0≤α＜π，所以α＝.故曲线C2的方程为y＝－(x－2)，易知曲线C2恒过点(2,0)，即m＝2.7．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，其中0≤α＜
