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《全国版2022高考数学一轮复习选修4_4坐标系与参数方程试题1理含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、选修4-4坐标系与参数方程练好题·考点自测1.[改编题]下面结论正确的个数是()(1)tanθ=1与θ=π4表示同一条曲线.(2)点P的直角坐标为(-2,2),那么它的极坐标为(2,3π4).(3)过极点的倾斜角为α的直线的极坐标方程可表示为θ=α和θ=π+α.(4)圆心在极轴上的点(a,0)(a>0)处,且过极点O的圆的极坐标方程为ρ=2asinθ.A.1B.2C.3D.42.若曲线C的参数方程为x=1+cos2θ,y=sin2θ(θ为参数),则曲线C上的点的轨迹是()A.直线x+2y-2=0B.以(2,0)为端点的射线C.圆(x-1)2+
2、y2=1D.以(2,0)和(0,1)为端点的线段3.[2019天津,12,5分][理]设a∈R,直线ax-y+2=0和圆x=2+2cosθ,y=1+2sinθ(θ为参数)相切,则a的值为. 4.[2020全国卷Ⅱ,23,10分]已知曲线C1,C2的参数方程分别为C1:x=4cos2θ,y=4sin2θ(θ为参数),C2:x=t+1t,y=t-1t(t为参数).(1)将C1,C2的参数方程化为普通方程.第8页共8页(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1,C2的交点为P,求圆心在极轴上,且经过极点和P的圆的极坐标方程.拓展变
3、式1.[2018全国卷Ⅰ,22,10分][理]在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=kx+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ-3=0.(1)求C2的直角坐标方程;(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.2.[2021陕西省部分学校摸底检测]在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=3+sinφ-2cosφ,y=cosφ+2sinφ(φ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρcosθ+2=0.(1)求曲线C1的极坐标方程并
4、判断C1,C2的位置关系;(2)设直线θ=α(-π2<α<π2,ρ∈R)分别与曲线C1交于A,B两点,与曲线C2交于P点,若AB=3OA,求OP的值.3.[2018全国卷Ⅲ,22,10分][理]在平面直角坐标系xOy中,☉O的参数方程为x=cosθ,y=sinθ(θ为参数),过点(0,-2)且倾斜角为α的直线l与☉O交于A,B两点.(1)求α的取值范围;(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.第8页共8页4.[2020广东珠海三模]在参数方程x=a+tcosθ,y=b+tsinθ(θ为直线l的倾斜角,t为参数)所表示的直线l上有B,C两点,它们对
5、应的参数分别为t1,t2.(1)求线段BC的中点M对应的参数;(2)若a=b=1,直线l与曲线y2=2x交于点S,T,且(1,1)是弦ST的中点,求此时直线l的普通方程.5.[2020东北三省四市二模]已知曲线C的极坐标方程为ρ2=123+sin2θ,直线l的参数方程为x=2-255t,y=3+55t(t为参数).(1)求曲线C的一个参数方程和直线l的普通方程;(2)设点P为曲线C上的动点,点M和点N为直线l上的点,且MN=2,求△PMN面积的取值范围.第8页共8页答案1.A对于(1),tanθ=1与θ=π4或θ=5π4表示同一条曲线,故(1
6、)错误;对于(2),极坐标的表示方法不唯一,故(2)错误;对于(3),由直线的极坐标方程概念可知正确;对于(4),设M为圆上任意一点,由圆的性质可得,cosθ=OM2a=ρ2a,所以ρ=2acosθ,故(4)错误.故正确结论的个数为1,选A.2.D将曲线的参数方程化为普通方程,得x+2y-2=0(0≤x≤2,0≤y≤1).故曲线C上的点的轨迹是一条以(2,0)和(0,1)为端点的线段.3.34由已知条件可得圆的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=4,其圆心为(2,1),半径为2,由直线和圆相切可得2a-1+2a2+1=2,解得a=34.4.
7、(1)C1的普通方程为x+y=4(0≤x≤4).由C2的参数方程得x2=t2+1t2+2,y2=t2+1t2-2,所以x2-y2=4.故C2的普通方程为x2-y2=4.(2)由x+y=4,x2-y2=4得x=52,y=32,所以P的直角坐标为(52,32).设所求圆的圆心的直角坐标为(x0,0),由题意得x02=(x0-52)2+94,解得x0=1710.因此,所求圆的极坐标方程为ρ=175cosθ.1.(1)由x=ρcosθ,y=ρsinθ得C2的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4.第8页共8页(2)解法一(几何法)由(1)知C2是圆心为
8、A(-1,0),半径为2的圆.由题设知,C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l1,y轴左边的射线为l2.由于B在圆C2的外面,故C1与
