(通用版)2019版高考数学二轮复习课件+训练：专题检测(十八)坐标系与参数方程理(选修4_4).pdf

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1、专题检测（十八）坐标系与参数方程1．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，π半圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，θ∈0，.2(1)求半圆C的参数方程；(2)若半圆C与圆D：(x－5)2＋(y－3)2＝m(m是常数，m＞0)相切，试求切点的直角坐标．解：(1)半圆C的普通方程为(x－2)2＋y2＝4(0≤y≤2)，x＝2＋2cost，则半圆C的参数方程为(t为参数，0≤t≤π)．y＝2sint(2)C，D的圆心坐标分别为(2,0)，(5，3)，3－03于是直线CD的斜率k＝＝.5－23由于切点必在

2、两个圆心的连线上，3π故切点对应的参数t满足tant＝，t＝，36ππ所以切点的直角坐标为2＋2cos，2sin，即(2＋3，1)．66x＝2cosφ，2．(2018·贵阳摸底考试)曲线C的参数方程为(φ为参数)，以坐标y＝sinφπ原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ＋＝42.(1)写出C的普通方程，并用x＝x0＋tcosα，(α为直线的倾斜角，t为参数)的y＝y＋tsinα0形式写出直线l的一个参数方程；(2)l与C是否相交？若相交，求出两交点的距离，若不相交，请说明

3、理由．x2解：(1)C的普通方程为＋y2＝1，4π由ρcosθ＋＝2得x－y－2＝0，4π则直线l的倾斜角为，4又直线l过点(2,0)，2x＝2＋t，2得直线l的一个参数方程为(t为参数)．2y＝t2(2)将l的参数方程代入C的普通方程得425t2＋42t＝0，解得t＝0，t＝－，125显然l与C有两个交点，42分别记为A，B，且

4、AB

5、＝

6、t－t

7、＝.125x＝cosα，3．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，以1y＝3sinα坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2

8、πρcosθ－＝32.4(1)写出C的普通方程和C的直角坐标方程．12(2)设点P在C上，点Q在C上，求

9、PQ

10、的最小值及此时点P的直角坐标．12x＝cosα，y2解：(1)曲线C的参数方程为(α为参数)，普通方程为x2＋＝1，1y＝3sinα3π曲线C的极坐标方程为ρcosθ－＝32，24即ρcosθ＋ρsinθ－6＝0，直角坐标方程为x＋y－6＝0.(2)设P(cosα，3sinα)，则

11、PQ

12、的最小值为P到x＋y－6＝0距离，

13、cosα＋3sinα－6

14、π即＝2sinα＋－3，26π当且仅当α

15、＝2kπ＋(k∈Z)时，

16、PQ

17、取得最小值22，313此时P，.22x＝3cosα，4．(2018·贵阳适应性考试)在平面直角坐标系xOy中，曲线C：(αy＝sinα为参数)，在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为2πρcosθ＋＝－1.24(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)过点M(－1,0)且与直线l平行的直线l交曲线C于A，B两点，求点M到A，B两点1的距离之和．x2解：(1)曲线C的普通方程为＋y2＝1，32π由ρcosθ＋＝－1，得ρcosθ－ρsinθ＝

18、－2，24所以直线l的直角坐标方程为x－y＋2＝0.2x＝－1＋t，2x2(2)直线l的参数方程为(t为参数)，将其代入＋y2＝1中，132y＝t2化简得2t2－2t－2＝0，设A，B两点对应的参数分别为t，t，122则t＋t＝，tt＝－1，12212所以

19、MA

20、＋

21、MB

22、＝

23、t

24、＋

25、t

26、＝

27、t－t

28、＝t＋t2－4tt＝121212122322－－＝.225．(2018·福州四校联考)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1x＝2＋cosα，(α为参数)，直线C的方程为y＝3x.以坐标原点O为极点，x轴的2y＝

29、2＋sinα正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C和直线C的极坐标方程；1211(2)若直线C与曲线C交于A，B两点，求＋.21

30、OA

31、

32、OB

33、x＝2＋cosα，解：(1)由曲线C的参数方程为(α为参数)，得曲线C的普通方程11y＝2＋sinα为(x－2)2＋(y－2)2＝1，则C的极坐标方程为ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋7＝0，1ππ由于直线C过原点，且倾斜角为，故其极坐标方程为θ＝(ρ∈R)(tanθ＝3)．233ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋7＝0，(2)由π得ρ2－(23＋2)ρ＋7＝0，θ＝3设A，B对应的极径

34、分别为ρ，ρ，则ρ＋ρ＝23＋2，ρρ＝7，12121211

35、OA

36、＋

37、OB

38、ρ＋ρ23＋2∴