(通用版)2019版高考数学二轮复习课件+训练：专题跟踪检测(十八)坐标系与参数方程理(选修4_4).pdf

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1、专题跟踪检测（十八）坐标系与参数方程x＝cosθ，1．(2018·全国卷Ⅲ)在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为(θy＝sinθ为参数)，过点(0，－2)且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点．(1)求α的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程．解：(1)⊙O的直角坐标方程为x2＋y2＝1.π当α＝时，l与⊙O交于两点．2π当α≠时，记tanα＝k，则l的方程为y＝kx－2.22l与⊙O交于两点需满足<1，1＋k2解得k<－1或k>1，π3πππ即α∈，或α∈，.2442π3π综上，α的取值范围

2、是，.44x＝tcosα，π3π(2)l的参数方程为（t为参数，<α<）.设A，B，P对应y＝－2＋tsinα44的参数分别为t，t，t，ABPt＋t则t＝AB，且t，t满足t2－22tsinα＋1＝0.P2AB于是t＋t＝22sinα，t＝2sinα.ABPx＝tcosα，P又点P的坐标(x，y)满足y＝－2＋tsinα，P2x＝sin2α，2所以点P的轨迹的参数方程是22y＝－－cos2α22π3π（α为参数，<α<）.44x＝tcosα，2．(2018·开封模拟)在直角坐标系xOy中，直线C的参数方程为(

3、t1y＝tsinα为参数)，圆C：(x－2)2＋y2＝4，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．2(1)求C，C的极坐标方程和交点A的坐标(非坐标原点)；12π(2)若直线C的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，设C与C的交点为B(非坐标原点)，求3423△OAB的最大面积．x＝tcosα，解：(1)由(t为参数)，得曲线C的普通方程为y＝xtanα，故曲线1y＝tsinαC的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R)．将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入(x－2)2＋y2＝4，得1C的极坐标方程为ρ＝4cosθ.故交点A的坐标为(4cos

4、α，α)(也可写出直角坐标)．2π(2)由题意知，点B的极坐标为22，.41π∴S＝×22×4cosα×sin－α＝△OAB24π22sin2α－－2，4π当sin2α－＝－1时，(S)＝22＋2，4△OABmax故△OAB的最大面积是22＋2.3．(2018·辽宁五校协作体联考)极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ，θ∈[0，2π].(1)求曲线C的直角坐标方程；x＝3t＋3，(2)

5、在曲线C上求一点D，使它到直线l：(t为参数)的距离最短，y＝－3t＋2写出D点的直角坐标．解：(1)由ρ＝2sinθ，可得ρ2＝2ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0.x＝3t＋3，(2)由直线l的参数方程为(t为参数)，消去t得l的普通方程为3y＝－3t＋2x＋y－5＝0，由(1)得曲线C的圆心为(0,1)，半径为1，

6、1－5

7、又点(0,1)到直线l的距离为＝2＞1，1＋3所以曲线C与l相离．因为点D在曲线C上，

8、3cosα＋1＋sinα－5

9、所以可设D(cosα，1＋sinα)，则点D到直线l的距离d＝2π

10、2sinα＋－43＝，2ππ当sinα＋＝1时，点D到直线l的距离d最短，此时α＝，故点D的直角坐3633标为，.224．(2019届高三·昆明调研)在平面直角坐标系xOy中，已知倾斜角为α的直线l过点A(2,1)．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ，直线l与曲线C分别交于P，Q两点．(1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若

11、PQ

12、2＝

13、AP

14、·

15、AQ

16、，求直线l的斜率k.x＝2＋tcosα，解：(1)直线l的参数方程为(t为参

17、数)，y＝1＋tsinα曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2y.(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2＋(4cosα)t＋3＝0，3由Δ＝(4cosα)2－4×3＞0，得cos2α＞，4则t＋t＝－4cosα，t·t＝3，1212由参数的几何意义知，

18、AP

19、＝

20、t

21、，

22、AQ

23、＝

24、t

25、，12

26、PQ

27、＝

28、t－t

29、，12由题意知，(t－t)2＝t·t，1212则(t＋t)2＝5t·t，得(－4cosα)2＝5×3，1212153解得cos2α＝，满足cos2α＞，16411所以sin2α＝，tan2α＝，161515所以直线l的斜

30、率k＝tanα＝±.15x＝2cosα，5．已知曲线C：(α为参数)和定点A(0，3)，F，F是此曲线的左、y＝3sinα12右焦