(通用版)2019版高考数学二轮复习课件+训练：专题跟踪检测(八)数列理.pdf

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1、专题跟踪检测（八）数列一、全练保分考法——保大分1．已知等差数列的前3项依次为a，a＋2,3a，前n项和为S，且S＝110，则k的值nk为()A．9B．11C．10D．12解析：选C由a，a＋2,3a成等差数列，得公差为2，且2(a＋2)＝a＋3a，解得a＝2，kk－所以S＝2k＋×2＝k2＋k＝110，解得k＝10或k＝－11(舍去)．k22．(2018·云南模拟)已知数列{a}是等差数列，若a－1，a－3，a－5依次构成公比n135为q的等比数列，则q＝()A．－2B．－1C．1D．2解析：选C依题意，注意到2a＝a＋a2a－6＝a＋a－6，即有2(a－3)＝(a－1)315,31

2、531＋(a－5)，5即a－1，a－3，a－5成等差数列；135又a－1，a－3，a－5依次构成公比为q的等比数列，135因此有a－1＝a－3＝a－5(若一个数列既是等差数列又是等比数列，则该数列是一个135a－3非零的常数列)，q＝3＝1.a－113．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难．次日脚痛减一半，六朝方得至其关．要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则第三天走了()A．60里B．48里C．36里D．24里1解析：选B由题意得每

3、天走的路程构成等比数列{a}，其中q＝，S＝378，则S＝n2661a1－1261＝378，解得a＝192，所以a＝192×＝48.11341－24．已知递减的等差数列{a}中，a＝－1，a，a，－a成等比数列．若S为数列{a}n3146nn的前n项和，则S的值为()7A．－14B．－9C．－5D．－1解析：选A设数列{a}的公差为d，由题可知d<0，因为a，a，－a成等比数列，所n146以a2＝a×(－a)，即(a＋3d)2＝a×(－a－5d)．又a＝a＋2d＝－1，联立可解得d＝－1416111312或d＝(舍去)．因为d＝－1，所以a＝1，所以S＝－14.517aa5

4、．若数列{a}是正项数列，且a＋a＋…＋a＝n2＋n，则a＋2＋…＋n等于()n12n12nA．2n2＋2nB．n2＋2nC．2n2＋nD．2(n2＋2n)解析：选A∵a＋a＋…＋a＝n2＋n，①12n∴当n＝1时，a＝2，解得a＝4.11当n≥2时，a＋a＋…＋a＝(n－1)2＋n－1.②12n－1①－②，得a＝2n，∴a＝4n2.nn当n＝1时上式也成立．aaan1＋n∴n＝4n，则a＋2＋…＋n＝4(1＋2＋…＋n)＝4×＝2n2＋2n.n12n26．已知正项等比数列{a}的前n项和为S，且S－2S＝5，则a＋a＋a＋a的最小nn849101112值为()A．10B．15C．20

5、D．25解析：选C由题意可得a＋a＋a＋a＝S－S，由S－2S＝5可得S－S＝S＋5，910111212884844由等比数列的性质可得S，S－S，S－S成等比数列，则S(S－S)＝(S－S)2，综上可得484128412884S＋22525a＋a＋a＋a＝S－S＝4＝S＋＋10≥2S·＋10＝20，9101112128S4S4S444当且仅当S＝5时等号成立，综上可得a＋a＋a＋a的最小值为20.491011127．设{a}是由正数组成的等比数列，S为其前n项和．已知aa＝1，S＝7，则其公比nn243q等于________．解析：∵{a}是由正数组成的等比数列，∴数列{a}的公比q

6、>0.由aa＝1，得a2＝1，nn2431111∴a＝1.∵S＝7，∴a＋a＋a＝＋＋1＝7，即6q2－q－1＝0，解得q＝或q＝－(舍33123q2q231去)．故q＝.21答案：28．在各项均为正数的等比数列{a}中，aa＝2a(m≥2)，数列{a}的前n项积为T.nm－1m＋1mnn若T＝512，则m的值为________．2m－1解析：由等比数列的性质，得aa＝a2＝2a.又数列{a}的各项均为正数，所以a＝m＋1m－1mmnm2.又T＝(a)2m－1＝22m－1＝512，所以2m－1＝9，所以m＝5.2m－1m答案：519．设数列{a}的前n项和为S，且a＝1，a＋a＝(n∈

7、N*)，则S＝________.nn1nn＋12n2n－11解析：因为a＝1，a＋a＝(n∈N*)，所以S＝a＋(a＋a)＋…＋(a＋a)1nn＋12n2n－11232n－22n－111－n111441＝1＋＋＋…＋＝＝1－n.222422n－21341－441答案：1－n3410．(2018·成都模拟)已知等差数列{a}的前n项和为S，a＝3，S＝16，n∈N*.nn24(1)求数列