（新高考）2020版高考数学二轮复习专题强化训练（二十二）选修4_4坐标系与参数方程理.docx

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1、专题强化训练(二十二)　选修4－4　坐标系与参数方程1．[2019·济南模拟]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin＝2.(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)射线OP的极坐标方程为θ＝，若射线OP与曲线C的交点为A，与直线l的交点为B，求线段AB的长．解：(1)由可得所以x2＋(y－1)2＝3cos2θ＋3sin2θ＝3，所以曲线C的普通方程为x2＋(y－1)2＝3.由ρsin＝2，可

2、得ρ＝2，所以ρsinθ＋ρcosθ－2＝0，所以直线l的直角坐标方程为x＋y－4＝0.(2)解法一：曲线C的方程可化为x2＋y2－2y－2＝0，所以曲线C的极坐标方程为ρ2－2ρsinθ－2＝0.由题意设A，B，将θ＝代入ρ2－2ρsinθ－2＝0，得ρ－ρ1－2＝0，所以ρ1＝2或ρ1＝－1(舍去)．将θ＝代入ρsin＝2，得ρ2＝4，所以

3、AB

4、＝

5、ρ1－ρ2

6、＝2.解法二：因为射线OP的极坐标方程为θ＝，所以射线OP的直角坐标方程为y＝x(x≥0)．由解得A(，1)．由解得B(2，2)，

7、所以

8、AB

9、＝＝2.2．[2019·武汉4月调研]在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1：ρsin＝，C2：ρ2＝.(1)求曲线C1，C2的直角坐标方程；(2)曲线C1和C2的交点为M，N，求以MN为直径的圆与y轴的交点坐标．解：(1)由ρsin＝得ρ＝，将代入上式得x＋y＝1，即C1的直角坐标方程为x＋y－1＝0，同理由ρ2＝可得3x2－y2＝1，∴C2的直角坐标方程为3x2－y2＝1(2)先求以MN为直径的圆，设M(x1，y1)，N(x2，y2)

10、，由得3x2－(1－x)2＝1，即x2＋x－1＝0，∴则MN的中点坐标为，∴

11、MN

12、＝

13、x1－x2

14、＝×＝.∴以MN为直径的圆的方程为2＋2＝2，令x＝0，得＋2＝，即2＝，∴y＝0或y＝3，∴以MN为直径的圆与y轴的交点的坐标为(0,0)或(0,3)．3．[2019·合肥质检二]在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2＝4ρsinθ－3.(1)写出曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)若P，Q分别为

15、曲线C1，C2上的动点，求

16、PQ

17、的最大值．解：(1)由曲线C1的参数方程消去参数得，曲线C1的普通方程为＋y2＝1.将x2＋y2＝ρ2，y＝ρsinθ代入曲线C2的极坐标方程得，曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2＝4y－3，即x2＋(y－2)2＝1.(2)由(1)知曲线C2是以C(0,2)为圆心，1为半径的圆．设P点的坐标为(2cosα，sinα)，则

18、PQ

19、≤

20、PC

21、＋1＝＋1＝＋1，当sinα＝－时，

22、PQ

23、max＝＋1.4．[2019·郑州质量预测二]在平面直角坐标系xOy中，以O为极点

24、，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝12，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与曲线C交于M，N两点．(1)若点P的极坐标为(2，π)，求

25、PM

26、·

27、PN

28、的值；(2)求曲线C的内接矩形周长的最大值．解：(1)由ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝12得x2＋3y2＝12，故曲线C的直角坐标方程为＋＝1，点P的直角坐标为(－2,0)，将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程＋＝1中，得t2－t－4＝0，设点M，N对应的参数分别为t1，t2，

29、则

30、PM

31、·

32、PN

33、＝

34、t1t2

35、＝4.(2)由曲线C的直角坐标方程为＋＝1，可设曲线C上的动点A(2cosθ，2sinθ)，0＜θ＜，则以A为顶点的内接矩形的周长为4(2cosθ＋2sinθ)＝16sin，0＜θ＜.因此该内接矩形周长的最大值为16，当且仅当θ＝时取得最大值．5．[2019·石家庄一模]在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为θ＝.(1)求曲线C的极坐标方程；(2)当0＜r＜2时，若曲线C

36、与射线l交于A，B两点，求＋的取值范围．解：(1)由题意知曲线C的普通方程为(x－2)2＋y2＝r2，令x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，化简得ρ2－4ρcosθ＋4－r2＝0.(2)解法一：把θ＝代入曲线C的极坐标方程中，得ρ2－2ρ＋4－r2＝0.令Δ＝4－4(4－r2)＞0，结合0