2009年上海市高考数学试卷(文科)答案与解析

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1、2009年上海市咼考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1.（4分）（2009・上海）函数f（x）=x【点评】本题属于以数轴为工具，求集合的并集的基础题，也是高考常会考的题型.5x3.（4分）（2009・上海）若行列式1x3中，元素4的代数余子式大于0,则x满足的条件789是x>卫且xh4.3【考点】三阶矩阵.【专题】计算题.【分析】根据3阶行列式D的元素aij的余子式My附以符号（-1）旳后，叫做元素aq的代数余子式，所以4的余子式*彳加上（-1）"I即为元素4

2、的代数余子式，让其大于09列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围.+l的反函数fJ（x）二_莎近【考点】反函数.【分析】欲求原函数f（x）=x3+l的反函数，即从原函数式中反解出x,后再进行x,y互换，即得反函数的解析式.【解答】解:Vf（x）=x3+1,•'•x,y互换，得yg/x-故答案为寸*-1•【点评】解答本题首先熟悉反函数的概念，然后根据反函数求解三步骤：1、换：x、y换位,2、解：解出y,3、标：标出定义域，据此即可求得反函数.2.（4分）（2009•上海）已知集合A={x

3、x

4、,B={x

5、x>a},且AUB=R,则实数a的取值范围是a

6、x

7、x>a）,且AUB二R,如图，故当asl时，命题成立.IQ故答案为：a0,89即9x-24>0,解得x>卫，且xh4,3故答案为：x>卫且XH43【点评】此题考查学生常握三阶矩阵的代数余子式的定义，是一道基础题.4.（4分）（2009・上海）某算法的程

8、序框如下图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式,x>l,X<1—【考点】程序框图.【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是根据输入X值的不同，根据不同的式子计算函数值.即求分段函数的函数值.【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的作用是分段函数的函数值.英中输出量y与输入量X满足的关系式是fx-2,x>l,X<1rx-2,x>l故答案为：2X,x

9、，从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型,乂要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）=>②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模.4.（4分）（2009•上海）如图，若正四棱柱ABCD-AjBjCjDi的底面边长为2,高为4,则异面直线BDi与AD所成角的大小是一arctanj^（结果用反三角函数值表示）.【考点】异而直线及其所成的角.【专题】计算题.【分析】先通过平移将两条异血直线平移到同一个起点，得到的锐角或直角就是界面直线所成的角，在直

10、角三角形中求出正切值，再用反三角函数值表示出这个角即可.【解答】解：先画出图形将AD平移到BC,则ZDiBC为异面直线BDi与AD所成角,BC=2,DiC=2^5，tanZDiBC=V5，ZDiBC=arctanV5»故答案为arctan^5・【点评】本题主要考查了界血直线及其所成的角，以及解三角形的应用，属于基础题.6.（4分）（2009*上海）若球Oi、02表而积Z比学二9,贝q它们的半径Z比冒's2r2【考点】球的体积和表血积.【专题】计算题.【分析】两个球的表面积之比就是半径之比的平方，直径求出半径之

11、比即可.【解答】解：根据相似比的意义，两个球的表而积Z比就是半径Z比的平方，所以所以啟3R2故答案为：3【点评】本题是基础题，考查相似比的知识，面积Z比是相似比的平方，体积Z比是相似比的立方.（zC2x7.（4分）（2009・上海）已知实数x、y满足Q-则目标函数z=x-2y的最小值是-9.【考点】简单线性规划的应用.【专题】不等式的解法及应用.'y<2x【分析】木题主要考查线性规划的基木知识，先画出约束条件y>-2x的可行域，再将可、x<3行域中各个角点的值依次代入目标函数z=x-2y,不难求出目标函数z=

12、x-2y的最小值.VC2x【解答】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件£y》-的可行域，〔x<3由z=x・2y,得y=—x-z,平移直线y=lx-z,由图象可知当直线y二丄X-Z经过点A,22直线y=—x-z的截距最大，此时z最小，2由（尸力得点A（3,6）,,x-3当x=3,y二6吋，z=x-2y取最小值，为-9.故答案为：-9【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和