2012年上海市高考数学试卷(文科)答案与解析

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1、2012年上海市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、填空题（本大题共有14题，满分56分）1．（4分）（2012•上海）计算：=　1﹣2i　（i为虚数单位）．考点：复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1﹣i，再由进行计算即可得到答案解答：解：故答案为1﹣2i点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握　2．（4分）（2012•上海）若集合A={x

2、2x﹣1＞0

3、}，B={x

4、

5、x

6、＜1}，则A∩B=　（，1）　．考点：交集及其运算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由题意，可先化简两个集合A，B，再求两个集合的交集得到答案解答：解：由题意A={x

7、2x﹣1＞0}={x

8、x＞}，B={x

9、﹣1＜x＜1}，∴A∩B=（，1）故答案为（，1）点评：本题考查交的运算，是集合中的基本题型，解题的关键是熟练掌握交集的定义　3．（4分）（2012•上海）函数的最小正周期是　π　．考点：二阶矩阵；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．菁优网版权所有专题：计算题．

10、分析：先根据二阶行列式的公式求出函数的解析式，然后利用二倍角公式进行化简，最后根据正弦函数的周期公式进行求解即可．解答：解：=sinxcosx+2=sin2x+2∴T==π∴函数的最小正周期是π16故答案为：π点评：本题主要考查了二阶行列式，以及三角函数的化简和周期的求解，同时考查了运算求解能力，属于基础题．　4．（4分）（2012•上海）若是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角的大小为　arctan　（结果用反三角函数值表示）考点：平面向量坐标表示的应用．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据直线的方向

11、向量的坐标一般为（1，k）可得直线的斜率，根据tanα=k，最后利用反三角可求出倾斜角．解答：解：∵是直线l的一个方向向量∴直线l的斜率为即tanα=则l的倾斜角的大小为arctan故答案为：arctan点评：本题主要考查了直线的方向向量，解题的关键是直线的方向向量的坐标一般为（1，k），同时考了反三角的应用，属于基础题．　5．（4分）（2012•上海）一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为　6π　．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．菁优网版权所有专题：计算题．分析：求出圆柱的底面半径，然后

12、直接求出圆柱的表面积即可．解答：解：因为一个高为2的圆柱，底面周长为2π，所以它的底面半径为：1，所以圆柱的表面积为S=2S底+S侧=2×12×π+2π×2=6π．故答案为：6π．点评：本题考查旋转体的表面积的求法，考查计算能力．　6．（4分）（2012•上海）方程4x﹣2x+1﹣3=0的解是　x=log23　．考点：有理数指数幂的运算性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据指数幂的运算性质可将方程4x﹣2x+1﹣3=0变形为（2x）2﹣2×2x﹣3=0然后将2x看做整体解关于2x的一元二次方程即可

13、．解答：解：∵4x﹣2x+1﹣3=0∴（2x）2﹣2×2x﹣3=0∴（2x﹣3）（2x+1）=016∵2x＞0∴2x﹣3=0∴x=log23故答案为x=log23点评：本题主要考差了利用指数幂的运算性质解有关指数类型的方程．解题的关键是要将方程4x﹣2x+1﹣3=0等价变形为（2x）2﹣2×2x﹣3=0然后将2x看做整体再利用因式分解解关于2x的一元二次方程．　7．（4分）（2012•上海）有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，…，Vn，…，则（V1+V2+…+Vn

14、）═　　．考点：数列的极限；棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由题意可得，正方体的体积=是以1为首项，以为公比的等比数，由等不数列的求和公式可求解答：解：由题意可得，正方体的棱长满足的通项记为an则∴=是以1为首项，以为公比的等比数列则（V1+V2+…+vn）==故答案为：点评：本题主要考查了等比数列的求和公式及数列极限的求解，属于基础试题　8．（4分）（2012•上海）在的二项式展开式中，常数项等于　﹣20　．考点：二项式定理的应用．菁优网版权所有专题：计算题．分析：研究常数项

15、只需研究二项式的展开式的通项，使得x的指数为0，得到相应的r，从而可求出常数项．解答：解：展开式的通项为Tr+1=x6﹣r（﹣）r=（﹣1）rx6﹣2r令6﹣2r=0可得r=3常数项为（﹣1）3=﹣20故答案为：﹣20点评：16本题主要考查了二项式定理的应用，解题的关键是写出展开式的通项公式，同时考查了计算能力，属于基础题．　9．（4分）（2012•上海）已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（﹣1）=　3