上海市高考数学试卷理科答案与解析

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1、2014年上海市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、填空题（共14题，满分56分）1．（4分）（2014•上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是　　．考点：二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．菁优网版权所有专题：三角函数的求值．分析：由二倍角的余弦公式化简，可得其周期．解答：解：y=1﹣2cos2（2x）=﹣[2cos2（2x）﹣1]=﹣cos4x，∴函数的最小正周期为T==故答案为：点评：本题考查二倍角的余弦公式，涉及三角函数的周期，属基础题．　2．（4分）（2014•上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（

2、z+）•=　6　．考点：复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数．分析：把复数代入表达式，利用复数代数形式的混合运算化简求解即可．解答：解：复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）•==（1+2i）（1﹣2i）+1=1﹣4i2+1=2+4=6．故答案为：6点评：本题考查复数代数形式的混合运算，基本知识的考查．　3．（4分）（2014•上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为　x=﹣2　．考点：椭圆的简单性质．菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．15分析：由题设中的条

3、件y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，故可以先求出椭圆的右焦点坐标，根据两曲线的关系求出p，再由抛物线的性质求出它的准线方程解答：解：由题意椭圆+=1，故它的右焦点坐标是（2，0），又y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，故得p=4，∴抛物线的准线方程为x=﹣=﹣2．故答案为：x=﹣2点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，解答此类题，关键是熟练掌握圆锥曲线的性质及几何特征，熟练运用这些性质与几何特征解答问题．　4．（4分）（2014•上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为　（﹣∞，2]　．考点：分段

4、函数的应用；真题集萃．菁优网版权所有专题：分类讨论；函数的性质及应用．分析：可对a进行讨论，当a＞2时，当a=2时，当a＜2时，将a代入相对应的函数解析式，从而求出a的范围．解答：解：当a＞2时，f（2）=2≠4，不合题意；当a=2时，f（2）=22=4，符合题意；当a＜2时，f（2）=22=4，符合题意；∴a≤2，故答案为：（﹣∞，2]．点评：本题考察了分段函数的应用，渗透了分类讨论思想，本题是一道基础题．　5．（4分）（2014•上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为　2　．考点：基本不等式．菁优网版权所有专题：不等式的

5、解法及应用．分析：由已知可得y=，代入要求的式子，由基本不等式可得．解答：解：∵xy=1，∴y=15∴x2+2y2=x2+≥2=2，当且仅当x2=，即x=±时取等号，故答案为：2点评：本题考查基本不等式，属基础题．　6．（4分）（2014•上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为　arccos　（结果用反三角函数值表示）．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中圆锥的侧面积是底面积的3倍，可得圆锥的母线是圆锥底面半径的3倍，在轴截面中，求出母线与底面所成角的余弦值，进而可得母

6、线与轴所成角．解答：解：设圆锥母线与轴所成角为θ，∵圆锥的侧面积是底面积的3倍，∴==3，即圆锥的母线是圆锥底面半径的3倍，故圆锥的轴截面如下图所示：则cosθ==，∴θ=arccos，故答案为：arccos点评：本题考查的知识点是旋转体，其中根据已知得到圆锥的母线是圆锥底面半径的3倍，是解答的关键．　7．（4分）（2014•上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是　　．考点：简单曲线的极坐标方程．菁优网版权所有专题：计算题；坐标系和参数方程．15分析：由题意，θ=0，可得C与极轴的交点到

7、极点的距离．解答：解：由题意，θ=0，可得ρ（3cos0﹣4sin0）=1，∴C与极轴的交点到极点的距离是ρ=．故答案为：．点评：正确理解C与极轴的交点到极点的距离是解题的关键．　8．（4分）（2014•上海）设无穷等比数列{an}的公比为q，若a1=（a3+a4+…an），则q=　　．考点：极限及其运算．菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出a1=，由此能求出q的值．解答：解：∵无穷等比数列{an}的公比为q，a1=（a3+a4+…an）=（﹣a1﹣a1q）=，∴q2+q﹣1=0，解得q=或q=（舍）．故答案为：．点

8、评：本题考查等比数列的公比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极限知识的合理运用．　9．（4分）（2014•上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范