2011年上海市高考数学试卷(文科)答案与解析

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1、2011年上海市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1.（4分）（2011•上海）若全集U二R,集合A={x

2、x>l},贝ljCuA={x

3、x

4、x>l},/.CtjA={x

5、x<1}.故答案为：{x

6、x

7、分析可得，当n^oo时,n+3岸n进而可得答案.【解答】解:对于為,3变形可得—,1岸n则原式二-2；故答案为：~2.【点评】本题考查极限的计算，需要牢记常见的极限的化简方法.3.（4分）（2011•上海）若函数f（x）=2x+l的反函数为fJ（x）,则f_,（-2）=-卫_2-【考点】反函数.【专题】计算题.【分析】问题可转化为已知f（x°）=・2,求xo的值，解方程即可【解答】解：设f（xo）二・2,即2x0+1=・2,解得X。二2故答案为-卫2【点评】本题考查反函数的定义，利用对应法则互逆可以避免求解析式，简化运算.4.（4分）（2011*上海）函数y=2sin

8、x-cosx的最大值为_V5_-【考点】三角函数的最值.【专题】计算题.【分析】利用辅角公式对函数解析式化简整理，利用正弦函数的性质求得其最大值.【解答】解：y=2sinx-cosx=V5sin（x+4））

9、直线的法向量是（1,2）,直线的方向向量为：（・2,1）,所以直线的斜率为:■丄,所以直线的方程为：y・4=・丄（x-3）,22所以直线方程为：x+2y・11=0.故答案为：x+2y-11=0.【点评】本题是基础题，考查直线的法向量，方向向暈以及直线的斜率的求法，考查计算能力.2.（4分）（2011•上海）不等式丄<1的解为{x

10、x>l或x<0}.x【考点】其他不等式的解法.【专题】计算题.【分析】通过移项、通分；利用两个数的商小于0等价于它们的积小于0；转化为二次不等式，通过解二次不等式求出解集.【解答】解：丄<1X-^<0即x即x（x-1）>0解得x>l或x<0故

11、答案为{x

12、x>l或x<0}【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法.注意不等式的解以解集形式写出3.（4分）（2011•上海）若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的侧面积为371•【考点】由三视图求面积、体积.【专题】计算题.【分析】根据圆锥的主视图是边长为3,3,2的三角形，得到圆锥的母线长是3,底面直径是2,代入圆锥的侧面积公式，得到结果.【解答】解：・・•圆锥的主视图是边长为3,3,2的三角形，・••圆锥的母线长是3,底面直径是2,・••圆锥的侧面积是nrl=nxlx3=3n,故答案为：3n

13、【点评】本题考查由三视图求表面积和体积，考查圆锥的三视图，这是比较特殊的一个图形,它的主视图与侧视图相同，本题是一个基础题.1.（4分）（2011•上海）在相距2千米的A、B两点处测量目标点C,若ZCAB=75。，ZCBA=60°,则A、C两点之间的距离为_低_千米.【考点】解三角形的实际应用.【专题】解三角形.【分析】先由A点向BC作垂线，垂足为D,设AC=x,利用三角形内角和求得ZACB,进而表示出AD,进而在RtAABD中，表示出AB和AD的关系求得X.【解答】解：由A点向BC作垂线，垂足为D,设AC=x,VZCAB=75ZCBA=60°,・•・ZACB=18

14、0°-75°-60°=45°・••在RtAABD中，AB・sin6()°=x=V6（千米）答：A、C两点之间的距离为航千米.故答案为：Vg下由正弦定理求解：VZCAB=75ZCBA=60°,・•・ZACB=180°-75°-60°=45°又相距2千米的A、B两点.•熄总解得AC=V6TT答：a、c两点之间的距离为航千米.故答案为：V6【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用.主要是利用了三角形中45。和6（）。这两个特殊角，建立方程求得AC.9.（4分）（2011*上海）若变量‘3x-yCOx-3y+5>0,则z=x+y得最大值为_号_【考点】简单