第十三届小机灵杯数学竞赛初赛试题解析三年级组

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1、第十三届“小机灵杯”数学竞赛初赛试题解析（三年级组）吋间：60分钟总分：120分一、判断题（正确的打$2=错误的打“疋。每题1分）1•路程专时间二速度【答案】正确。【分析】考点：行程问题基本三要素的关系讲次：三年级秋季班行程问题——相遇（第8讲）。2•西方最早发现勾股定理的数学家之一是欧儿里得。【答案】错误。【分析】勾股定理又叫商高定理、毕氏定理，或称毕达哥拉斯定理，最早由毕达哥拉斯发现。3•我们在数物体的时候，用来表示个数的1、2、3……叫做自然数，一个物体也没冇，用0表示，那说明0不是自然数

2、。【答案】错误。【分析】（）是最小的自然数。4•牛顿是17至18世纪的英国科学家，被尊称为“物理学之父”。【答案】错误。【分析】阿基米德被西方人称为“物理学之父"5・《九章算术》是中国古代最为著名的数学专著之一。【答案】正确。二、填空题（6-10题每题5分，11~15题每题8分，16-20题每题10分）6.2015-123-125-127-129-131=（）【答案】1380【分析】考点：凑整法的应用讲次：二年级学习内容，三年级暑期班分组法（第2讲）时复习过原式=2015-（123+127）-（

3、129+131）-125=2015-250-260-125=13807•今年小兵7岁，小兵妈妈35岁，（）年后妈妈年龄是小兵的3倍。【答案】7年后。【分析】考点：年龄问题讲次：三年级秋季班年龄问题（第10讲）。年龄差：35-7=28（岁）一倍量：28t-（3-1）=14（岁）需要再过：14・7=7（年）&95路公交车上午6点到7点从上海火车站（始发站）共发出11班车（6点和7点整各有一班车开出）。已知发出的相邻两班车的间隔时间相等，那么每过（）分钟就会从始上海教研团队发站开出一辆95路公交车。【

4、答案】6分钟。【分析】考点：植树问题在生活中的应用讲次：三年级暑期班植树问题（第4讲）。6点整到7点整共60分钟，11班车有十个发车间隔，所以一个间隔为:60-r（11-1）=6（分钟）9•右图是一•张道路图，图中每段路旁标注的数值表示走这段路所需要的时间（单位：分钟）。那么从A出发走到B最快要（）分钟。【答案】21分钟。【分析】考点：最优策略问题最短时间：4+3+5+2+3+4=21（分钟）。10•有两个数365和24,现将第一•个数减去19,第二个数加12,这算一次操作。那么操作（）次后，两

5、数相等。【答案】11次。【分析】考点：差量分析讲次：三年级秋季班年龄问题中的追差类型，三年级暑假班的盈亏问题，实际上都是差量分析的。两数原来相差：365-24=341,每操作一次，第一个数减少19,第2个数增加12,则两数的差减少19+12=31。需要341^31=11（次）操作便能使两数相等。11•如图12个点，相邻点相距1厘米，以这些点为顶点可以连成（）个长方形。【答案】12个。【分析】考点：图形计数讲次：三年级秋季班巧数图形（第4讲）4+3+2+1+2=12（个）。12•某校3年级共有学生

6、10（）人，其屮68人爱看体冇频道，55人爱看文艺频道，另有3人这两个频道都不爱看。那么这两个频道都爱看的学生有（）人。【答案】26人。【分析】考点、:容斥原理讲次：二年级春季班重叠问题，三年级寒假班容斥原理（第4讲），杯赛短期班三大原理（第6讲）至少喜欢看一种频道的：100-3=97（人），两种频道都爱看的：68+55-97=26（人）。13•将1,2,3,4,5,6,7,8,9填入下列方格，每个数只能用一次，那么四位数最大是（）。口口口口+口口口+口口=2115【答案】1798.【分析】考点

7、：数字迷，最值问题讲次：三年级暑期班数字迷（第8讲），杯赛短期班计算（第1讲）三个加数的各位数字之和为1+2+3+...+9=45,它们的和2115的数字和为2+1+1+5=9。上海教研团队三个数相加只可能十位、百位、千位3处产生进位，这三处的进位和为（45・9）三9=4。（1）由于2115的百位为1,加数百位上的两个数字相加不可能等于1,所以千位一定产生了进位1,则四位数的千位为1。（2）如果十位上产生进位2,则个位上三个数字相加要等于25,而最大的三个数字9+8+7<25,所以十位只能进1,

8、那么百位一定进2.则百位上的两个数字之和+进位2=11,三位数的百位最小为2,则四位数的百位最大为7（7+2+进位2=11,向千位进1）。（3）十位上的三个数字之和+进位1=21,则四位数的十位最大可以为9（9+进位1+6+5=21,向百位进2）。（4）四位数的个位最大可以是8（8+3+4=15,向十位进1）.14•如右图，一只青蛙站在1号位置，第1次跳1步，至1]2号位置；第2次跳2步，到达4号位置；第3次跳3步，到达1号位置；第n次跳n步。当青蛙沿顺时针方向跳了20次时，到达（）号位置。【答