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《第十四届“小机灵杯”数学竞赛初赛(三年级组)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第十四届“小机灵杯"数学竞赛初赛（三年级组）2015年12月27日13:00〜14:00时间：60分钟总分：120分（第1题~第4题，每题8分）【第1题】己知1050-840^0x8=90,那么□二。【分析与解】计算问题，易得口二7【第2题】即将过去的2015年中有连续的7天，其日期数总和是100,那么这7天的日期数分别是【分析与解】时间与日期。如果这7天在同一个月中，那么日期数总和是中间数x7；而100不是7的倍数；故这7天在相邻的两个月。28+27+26=81,28+27+26+25=106>100；30+29+28=87,30+2
2、9+28+27=114>100；31+30+29=90,31+30+29+28=118>100；1+2+3+4=10；所以只直总是100=29+30+31+1+2+3+4;即这7天的日期数分别是29、30、31、1、2、3、4。【第3题】用5个相同的小正方形拼成一个轴对称图形，要求每个小正方形至少有一条边与另一个小正方形的边完全重合，共有种不同的拼法。请你一一画出这些图形。（通过旋转或翻折得到的图形算作同一种）【分析与解】图形剪拼。考虑到对称图形，共有6种。分别为“一字”形，“凹字”形，“T字”形，“十字”形，“w字”形，“L字”形【第
3、4题】小明的弟弟是三胞胎，小明今年的年龄与3个弟弟的年龄总和相等。再过6年，3个弟弟的年龄总和是小明年龄的2倍。小明今年岁。【分析与解】年龄问题，差倍问题。（方法一）小明今年的年龄与3个弟弟的年龄总和相等；故再过6年，3个弟弟的年龄总和比小明多6x3-6=12岁；而再过6年，3个弟弟的年龄总和是小明年龄的2倍；则再过6年，小明年龄为12十（2-1）=12岁；小明今年12-6=6岁。（方法二）设小明今年兀岁；由题意，得2（x+6）=x+6x3;解得x=6；小明今年6岁。（第5题~第8题,每题10分）【第5题】如图“O”中所填的数等于与之相
4、连的三个“△”中数的乘积，□中所填的数等于与之相连的三个“O”中数的总和。现将5、6、7、8、9分别填入五个“△”中，则―中的数最大等于o【分析与解】如图所示，分别填上字母A〜/；因为―中所填的数等于与之相连的三个灯”中数的总和；所以/=f+G+H；因为9”中所填的数等于与之相连的三个仏”中数的乘积；所以F=AxBxC,G=BxCxD,H=CxDxE；其中C出现了3次，B和Q各出现了2次，A和E各出现了1次；我们希望/尽可能大，则C=9,{B,D}={7,8},{A,E}={5,6};不妨设B=7,D=S；贝ljG=7x9x8=504,
5、F=Ax7x9,H=9x8x£;故取A=5,E=6；贝ljF=5x7x9=315,G=7x9x8=504,77=9x8x6=432,7=315+504+432=1251；中的数最大等于1251o【第6题】小胖将1,2,3,4,49,50这50个整数按从小到大的顺序无间隔地排列在一起，然后在每相邻的两个数字之间插入“+”，得到了一个加法算式：1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+…+4+9+5+0。请你算一算，这个加法算式的和，结果是。【分析与解】本题即求1~50这50个整数的数字之和。（方法一）个位上，数字1,2,,9,0
6、各出现了5次；十位上，数字1,2,3,4各出现了10次，5只出现了1次；故1-50这50个整数的数字之和为(l+2+..・+9+0)x5+[(l+2+3+4)xl0+5xl]=330；即结果是330o(方法二)我们先求0~49这50个整数的数字之和：因为0+49,1+48,…，24+25均未产生进位；故0~49这50个整数的数字之和为(4+9)x(507)=325；故1~50这50个整数的数字之和为325-0+(5+0)=330；即结果是330o【第7题】一个整数减去77,然后乘以8,再除以7,所得的商是37,且有余数。这个整数是o【分
7、析与解】还原问题。37x7+1=260,37x7+2=261,37x7+3=262,37x7+4=263,37x7+5=264,37x7+6=265中8的倍数只有264;264-8+力=110；这个整数是110。【第8题】学校有90名教师，其中有66名教师喜爱喝茶，有42名教师喜爱喝咖啡，而这两种饮料都喜爱的人数恰好是两种饮料都不喜爱的人数的3倍。那么学校有名教师至少喜爱喝茶和咖啡中的一种饮料。【分析与解】容斥原理。设两种饮料都不喜爱的有x人；则两种饮料都喜爱的有3x人；(66+42—3x)+x=9();两种饮料都不喜爱的有9人；则两种
8、饮料都喜爱的有3x9=27人；学校有66+42-27=81或100-9=81名教师至少喜爱喝茶和咖啡中的一种饮料。（第9题〜第12题，每题12分）【第9题】某电视台少儿频道将在2015年12月26口（星期六
