第十三届小机灵杯数学竞赛

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1、第十三届“小机灵杯”数学竞赛初赛试题（五年级组）时间：60分钟总分：120分一、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”。每题1分）1.“几何学”起源于割地法或测地学。（）【答案】√几何学：简称几何，是研究空间区域关系的数学分支。“几何学”这个词，是来自阿拉伯文，原来的意义是“测量土地技术”。名称来源：几何这个词最早来自于阿拉伯语，指土地的测量，即测地术。后来拉丁语化为“geometria”。中文中的“几何”一词，最早是在明代利玛窦、徐光启合译《几何原本》时，由徐光启所创。当时并未给出所依根据，后世多认为一方面几何可能是拉丁化的希腊语GEO的音译，另一方面由于《几何原本》中也有利用几何方式

2、来阐述数论的内容，也可能是magnitude（多少）的意译，所以一般认为几何是geometria的音、意并译。2.远在公元前春秋战国时代的“九九歌”就是我们现在使用的乘法口诀。（）【答案】√九九歌（乘法口诀）：九九歌是汉族民间谚语，在汉族传统文化中，九为极数，乃最大、最多、最长久的概念。九个九即八十一更是“最大不过”之数。古代汉族人民认为过了冬至日的九九八十一日，春天肯定经已到来。远在公元前的春秋战国时代，九九歌就已经被人们广泛使用。在当时的许多著作中，都有关于九九歌的记载。最初的九九歌是从“九九八十一”到“二二如四”止，共36句。因为是从“九九八十一”开始，所以取名九九歌。大约在公元五

3、至十世纪间，九九歌才扩充到“一一如一”。大约在公元十三、十四世纪，九九歌的顺序才变成和现在所用的一样，从“一一如一”到“九九八十一”止。九九歌就是我们现在使用的乘法口诀。现在我国使用的乘法口诀有两种，一种是45句的，通常称为“小九九”；还有一种是81句的，通常称为“大九九”。3.数论最初是从研究整数开始的，所以叫作整数论。（）【答案】√数论：是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。整数可以是方程式的解（丢番图方程）。有些解析函数（像黎曼ζ函数）中包括了一些整数、质数的性质，透过这些函数也可以了解一些数论的问题。透过数论也可以建立实数和有理数之间的关系，并且用有理数来逼近实数（丢番图逼近

4、）。按研究方法来看，数论大致可分为初等数论和高等数论。初等数论：是用初等方法研究的数论，它的研究方法本质上说，就是利用整数环的整除性质，主要包括整除理论、同余理论、连分数理论。高等数论：包括了更为深刻的数学研究工具。它大致包括代数数论、解析数论、计算数论等等。4.商高是中国古代西周初期的数学家，他被称为是“勾股定理”的最早发现者，比古希腊的毕达哥拉斯晚了好几百年。（）【答案】×商高：西周初数学家。约与周公旦同时期人。在公元前1000年发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，弦五。早于毕达哥拉斯定理五百到六百年5.“求解一次同余组的剩余定理”在世界数学史上被称为“中国剩余定理”。（）【答案】√

5、孙子定理：中国古代求解一次同余式组（见同余）的方法。是数论中一个重要定理。又称中国剩余定理。二、填空题（6-10题每题5分，11-15题每题8分，16-20题每题10分）6.已知下面两个关于x的方程：6（x+8）=18x；6x-2（a-x）=2a+x有相同的解，则a=（）。考点：参数方程【分析】代入第二个方程，解方程7.一件商品如果打对折与打七折价格相差81元，那么这件商品打八折的价格是（）元。考点：经济问题【分析】解：设定价为x元，则打八折：元8.以下四个数1307674368000、1307674368500、1307674368200、1307674368010，只有一个恰为1至1

6、5这十五个整数的乘积。这个数是（）。考点：整除的综合应用【分析】观察发现，上面的四个数只有末三位不同。在15！中：含有2的个数11个；含有5的个数3个，所以末尾必有3个0，这个数是13076743680009.×++=（）。考点：循环小数化分数【分析】10.已知一个等腰三角形的最大角是最小角的4倍，那么最大角与最小角的差是（）度。考点：等腰三角形【分析】第一种情况：，第二种情况：，有两解：或11.我们规定：a@b=a×（a+1）×…×（a+b-1）。已知x@y@2=420，那么y@x=（）考点：解方程与定义新运算【分析】设，则即答案：20！或12012.从甲地到乙地的路只有上坡与下坡，全

7、程21千米。如果上坡的速度是4千米/时，下坡的速度是6千米/时，从甲地到乙地需4.25小时，那么从乙地到甲地需要（）小时。考点：行程问题，方法—列方程、假设法【分析】假设甲→乙全为上坡：每下坡算成上坡，多算下坡甲→乙：上坡，下坡乙→甲：上坡，下坡，共用时13.如果三位数m同时满足如下条件：①m的各位数字和是12；②2m还是一个三位数，且数字和是6，这样的三位数m共有（）个。考点：数的拆分，计数，枚举【分析】仍为三位数且数字和为（偶数