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《第十四届“小机灵杯”数学竞赛初赛解析(四年级组)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第十四届"小机灵杯"数学竞赛初赛解析（四年级组）时间：60分钟总分：120分（第1题〜第5题，每题6分•）1•我们规定=那么3*2+4*3+5*4+...+20*19=【答案】396【考点】定义新运算【分析】^^=（3x3-2x2）+（4x4-3x3）+（5x5-4x4）+•••+（20x20-19x19）=3x3-2x2+4x4-3x3+5x5-4x4+20x20-19x19=20x20—2x2=400-4=3962•将一个等边三角形的三个角分别剪去，剩余部分是一个正六边形，剩余部分的面积是原来等边三角形面积的.（得数用分数表示）【答案】33【考点】图形分割【分
2、析】62如图所示，将剩余部分分割可得，剩余部分的面积是原来等边三角形面积的_,即93AA3.小明去超市买牛奶•若买每盒6元的鲜奶，所带的钱正好用完；若买每盒9元的酸奶，钱也正好用完，但比鲜奶少买6盒.小明共带了元.【答案】108元【考点】列方程解应用题【分析】设小明能买酸奶x盒，则能买鲜奶（兀+6）盒;由题意可列得方程：6（x+6）=9x,解得x=12;所以小明共带了9x12=108元.4.用一根长1米的铁丝围成长和宽都是整数厘米的长方形，共有种不同的围法.其中长方形面积的最大值是平方厘米.【答案】25种，625平方厘米【考点】长方形的周长，最值问题【分析】1米=
3、100厘米，即为长方形的周长，因此长方形的长+宽=100一2=50厘米；不同围法有：50=49+1=48+2=47+3=...=25+25,共25种；由于长与宽的和一定，当它们的差越小时，它们的乘积也就是长方形的面积越大，因此长方形面积的最大值是25x25=625平方厘米.5•用同样大小的正方形瓷砖铺正方形的地面，周围用白瓷砖，中间用黑瓷砖（如图1和图2的铺法）•当正方形地面周围铺了80块白瓷砖是，黑瓷砖需要块.【答案】361块【考点】方阵问题【分析】铺有80块白瓷砖的正方形地而上內部的黑瓷砖每行有（80-4）^4=19块;因此黑瓷砖需要19x19=361块.（第
4、6题〜第10题，每题8分.）6.在下列每个2x2的方格中，4个数的排列存在着某种规律.根据这样的排列规律，可知♦=・【答案】・=5【考点】找规律填数【分析】观察发现：在表1中：2x9=（lx6）x3；在表2中：3x8=（4x2）x3；在表3中：6x8=（4x4）x3；所以在表4中，应该有5x6=（＞x2）x3,求得・=5.7•学生们手中有1、2、3三种数字卡片，每种数卡都有很多张•老师请每位学生取岀两张或三张数卡排成一个两位数或三位数，如果其中至少有三名学生排出的数是完全相同的,那么这些学生至少有人.【答案】73人【考点】抽屉原理【分析】学生可能排成的不同两位数有
5、3x3=9个，可能排成的不同三位数有3x3x3=27个，因此学生可能排成的不同的数一共有9+27=36个；如果要保证其中至少有三名学生排出的数完全相同，那么这些学生至少有2x36+1=73人.8.已知2014+迎=2015+新=2016+年，且迎x新x年=504,那么迎x新+新x年【答案】128【考点】分解质因数【分析】根据2014+迎=2015+新=2016+年可知：迎=新+1二年+2;由504=23x32x7可得，只有504=9x8x7满足条件，即迎=9,新=8,年=7;迎x新+新x年=9x8+8x7=72+56=128.9.一个正方体的六个面上各自写着一些数
6、,相对面上的两个数的和等于50•如果我们将右图的正方体先从左往右翻转97次，再从前往后翻转98次，这时这个正方体底面的数是前面的数是,右面的数是・（翻转一次表示翻转一个面）【答案】底面的数是37,前面的数是35,右面的数是11【考点】周期问题【分析】根据题意，初始时左面的数是50-13=37，后面的数是50-15=35，底面的数是50-11=39;对于一个正方体来说如果连续朝同一个方向翻转4次就会回到初始方向；由于97一4=24……1,924=24……2,所以原题中的操作可以简化为先从左往右翻转1次，再从前往后翻转2次；先从左往右翻转1次后，正方体的六个面分别为：
7、左面的数39,右面的数11,前面的数15,后面的数35,顶面的数37,底面的数13；再从前往后翻转2次后，正方体的六个面分别为：左面的数39,右面的数11,前面的数35,后面的数15,顶面的数13,底面的数37；所以按要求操作后，这个正方体底面的数是37,前面的数是35,右面的数是11.10•学校用一笔钱来买球，如果只买排球正好能买15个，如果只买篮球正好能买12个.现在用这些钱买来排球与篮球共14只，买来的排球与篮球相差只.【答案】6只【考点】鸡兔同笼【分析】由于[15,12]=60,因此可以假设这笔钱是60,那么一只排球的价格是60-15=4,一只篮球的价格是
8、60十12
