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《第4讲函数的奇偶性(教案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、函数的奇偶性教学目标：掌握两数奇偶性(高考要求B)教学重难点：掌握函数奇偶性的定义及证明方法，并会用函数奇偶性解决有关综合性问题。教学过程：一、知识要点：1、函数奇偶性定义：如果对于函数几0定义域内的任意兀都右/一宀一/U),则称几V)为奇函数；如果对于函数./U)定义域内的任意X都有/(-x)=/U),则称/U)为偶函数。如果函数几V)不具冇上述性质，则几切既不是奇函数也不是偶函数如果函数同吋具有上述两条性质，则冗0既是奇函数，又是偶函数。2、隊
2、数奇偶性的判定方法：定义法、图像法(1)利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域是否关于原点
3、对称；②确定/(一力与.心)的关系；③作岀和应结论:或n—x)—*x)=o,则几对是偶函数；若或-0,则ZU)是奇函数。①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必耍条件是，定义域关于原点对称。(2)利用图像判断函数奇偶性的方法：图像关于原点对称的函数为奇函数，图像关于y轴对称的函数为偶函数，(3)简单性质：设/⑴，g⑴的定义域分别是卩,0，那么在它们的公共定义域上：奇+奇二奇，奇><奇=偶，偶+偶=偶,偶乂偶=偶，奇x偶二奇二、基础练习：1.f(x),g(x)是定义在R上的函数,
4、h(x)=f(x)+g(x),则f(x),g(x)均为偶函数,h(x)—定为偶函数吗?一定反之是否成立?不一定2.已知函数y二f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数屮是奇函数的是②④①y=f(
5、x
6、)；②y二f(-x)；③y二x•f(x)；④y=f(x)+x.3.设函数若函数f(x)=(k-2)x2-h伙-l)x+3是偶函数，则f(x)的递减区间是一0+8)4.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x20时,f(x)=x2-2x,则在x<0上f(x)的表达式为-x2-2x5.设f(X)是R上的偶函数，R在(0,+8)上是减函数，若X.<0,且Xr»-X
7、2>0,则f(X)与f(-X2)的大小关系是_f(X】)>f(-X2)三、例题精讲：题型1:函数奇偶性的判定例1.判断下列函数的奇偶性：①y/9-x2I兀+4丨+丨兀一31，③/⑴二x2+xX-X2(兀V0)④/(兀)=JX?一1丁1一兀2(x>0)既奇又偶非奇非偶偶函数(利用定义域去绝对值)奇函数变式：(2008天津文.16)设函数f(x)在(一®,+-0内有定义，下列函数：①)，=一『(兀)
8、；®y=-xf(X2)；(§)y=—f(—%)；@y=f(x)~f(~x)0必为奇函数的有—②③④—(要求填写止确答案的序号)题型2：函数奇偶性的证明例2、已知函
9、数f(x),当x,yeR时，恒冇f(x+y)=f(x)+f(y).求ffi：f(x)是奇函数;证明・・•函数定义域为R,其定义域关于原点对称•Tf(x+y)=f(x)+f(y),令y-x,Af(0)=f(x)+f(~x).令x=y=0,/.f(0)=f(0)+f(0),得f(0)=0./.f(x)+f(-x)=0,得f(-x)二-f(x),/.f(x)为奇函数.a(2x+1)—2变式：已知f(x)=~-——是奇函数，则实数a的值等于12X+1题型3：函数奇偶性的应用例3.设定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(l-m)10、m),求实数m的取值范围。变式1：己知函数/(兀)是偶函数，而口在(0,+00).1堤减函数，判断/(x)在(-©0)上是增函数还是减函数，并证明你的判断.变式2：函数y=/(x)是R上的偶函数，且在(-oo,0]上是增函数，若/(«)
11、M+N二4.例6.己知两数为奇函数，/(1)
12、对一切OeR成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。解：(1)・.・/(兀)=匚£为奇函数，・・・(_朗+：=_—芋解得b=0ax+ba(-x)+bax^-b3,・・•不等式的解集中包含2和一2,・・・<~“X)-2即得/⑵=0=，所以尸一4./(-2)=-/⑵no"3535••V(l)
13、—<〒，所以°〉0・a3aa3a下证：当Q>0吋，在(0,+°°)
