第4讲 函数的单调性和奇偶性

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1、8月11日学案函数的单调性和奇偶性目标1理解函数的奇偶性定义、会判断和证明一些函数的奇偶性;2.利用函数的奇偶性简化函数性质与图象研究。教学重点：函数的奇偶性判断与证明，应用函数的奇偶性教学难点：函数具有奇偶性对定义域的要求，利用奇偶性变形条件解题教学方法：讲解法练习法课时计划：1授课类型：复习课教学用具：篇子教学过程：一、函数的奇偶性：1．函数的奇偶性：如果对于函数的定义域内任意一个x，都有________________，那么叫做奇函数；如果对于函数的定义域内任意一个x，都有____________

2、____，那么叫做偶函数。2．判断函数奇偶性的方法：①定义法：判断定义域___________________；判断______________或________________是否成立。②图像法：奇函数图象关于________对称，偶函数图象关于________对称。反之亦真，因此，也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性。③奇偶性的运算性质法：在定义域的公共部分内：奇函数奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数偶函数偶函数④特别地：如果函数的定义域关于原点对称，则为偶函数，为奇函数，为偶函数.例1．判断下

3、列函数的奇偶性78月11日学案（2）（4）（5）（6）；（7）小结：（1）定义域对称是一个函数具有奇偶性的条件。（2）若是奇函数，且在时有定义，则必有。（3）存在既是奇函数又是偶函数的函数，其解析式一定为。（4）如果函数是偶函数，则，反之亦成立。例2、①已知函数是奇函数，则②函数，若，则的值为。③函数，若，则的值为。78月11日学案例3、（1）已知是奇函数，当时，,求的解析式.（2）已知是偶函数，当时，,求的解析式.3、抽象函数的奇偶性：例4、设函数在上有定义，判断下列函数的奇偶性：（1）（2）（3）例

4、5、(1)设函数在上有定义，的值不恒为零，对于任意的，恒有，则函数的奇偶性为。（2）已知是偶函数，是奇函数，且，求二、函数的单调性：1．函数的单调性：一般地，设函数的定义域为：78月11日学案如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说在区间上是增函数。如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说在区间上是减函数。图象：函数的单调性反映了函数的函数值y随着自变量x增大而相应增大或减小的性质，反映在函数图象上，即图象的____________趋势。注意：讨论

5、函数的单调必须在定义域内进行，即函数的单调区间是其定义域的子集，因此讨论函数的单调必须先确定____________。 ★2．函数单调性的判断及证明方法：①定义法②图象法★③导数法①定义法：在该区间上任意取、，且________；再判断________与________的大小；（判断大小的常用方法有比差法、比商法等）根据定义，得出结论。②图象法：★③导数法：若________0,则函数在区间M上是______函数；若________0,则函数在区间M上是______函数。④单调性的运算性质：增+增为；减

6、+减为；增–减为；减–增为⑤复合函数的单调性：设，，函数的单调性：★⑥奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性；偶函数在关于原点对称的两个区间上单调性。例1、（2009福建）下列函数中，满足“对任意、，当<时，都有”的是（）A.B.C.D.例2、已知函数是定义在R上的单调增函数（1）比较的大小；78月11日学案（1）若，求实数的取值范围。例3、若与在区间上都是减函数，求a的取值范围提高：求函数f(x)=的单调区间。例4、已知是上的减函数，求a的取值范围例5、求函数的单调递减区间.78月11日学案三、函数奇

7、偶性、单调性的应用例7、若定义在R上的偶函数y=f(x)在[0，+∞)上是减函数，比较f(−)和f(a2−a+1)大小例8、①已知是定义在上的奇函数，且在上为增函数，若，求的取值范围。②若是定义在上的偶函数，在上为增函数，且，求的取值范围。例9、若奇函数f(x)在[3，7]上是增函数，且最小值为5，则在[－7，－3]上是______函数（填增或减），函数的最______值为________。课堂小结：函数奇偶性的判断、证明、相关问题的求解方法.78月11日学案五、课后作业：附后六、板书设计--四函数的奇

8、偶性知识点例1例2方法归纳例3例4课后反思：7